Chủ đề này có 5 trả lời

[NguyThang khtn]

Em cũng chỉ mới gia nhập làm ĐHV Olympic.Với kiến thức hiện tại thì em cũng chỉ giải quyết phần lớn ở box THCS, một ít ở THPT.Hiện tại em nghĩ rằng mình chưa có đủ kiến thức để đảm nhận công việc ở box Olympic. Thế mạnh của em là Đại số,Phương trình-hệ phương trình,hình học,khá ở phần BĐT và cực trị và khá yếu ở phần Số học.Đặc biệt em "cực kì yếu " phần toán tổ hợp và rời rạc..Cho nên,cũng giống như bạn henry0905.Sau khi học được nửa năm lớp 10,khi kiến thức đã 1 phần được tăng lên em sẽ đăng kí.Tuy nhiên,trong thời gian này.Em cũng sẽ cố gắng thực hiện những nhiệm vụ cơ bản mà 1 ĐHV phải thực hiện,đó là xóa các bài spam, nhắc nhở các thành viên, chỉnh Latex,khóa các topic trùng lặp,không hợp lệ...

Cho các số a,b,c là các số thực dương . Chứng minh rằng:
$\sum \frac{a^2b}{\sqrt{a^3+b^3}} \le \frac{3}{4}\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyThang khtn: 24-07-2012 - 16:09

[WhjteShadow]

Cho các số a,b,c là các số thực dương . Chứng minh rằng:
$\sum \frac{a^2b}{\sqrt{a^3+b^3}} \ge \frac{3}{4}\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Anh Thắng ơi sa0 ch0 $a=b=1$,$c$ gần tới 0 thì $VT=\frac{1}{\sqrt2}<\frac{3}{2\sqrt2}=VP$
Có nhầm dấu k ạ

[NguyThang khtn]

Anh Thắng ơi sa0 ch0 $a=b=1$,$c$ gần tới 0 thì $VT=\frac{1}{\sqrt2}<\frac{3}{2\sqrt2}=VP$
Có nhầm dấu k ạ

Ặc anh nhầm dấu anh sửa ùi

[WhjteShadow]

Cho các số a,b,c là các số thực dương . Chứng minh rằng:
$\sum \frac{a^2b}{\sqrt{a^3+b^3}} \le \frac{3}{4}\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Ta có:
$Q.e.D\Leftrightarrow (\sum \frac{a^2b}{\sqrt{a^3+b^3}})^2\leq \frac{9}{16}(a+b)(b+c)(c+a)$
Sử dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có:
$(\sum \frac{a^2b}{\sqrt{a^3+b^3}})^2\leq (ab+bc+ca)(\frac{a^3b}{a^3+b^3}+\frac{b^3c}{b^3+c^3}+\frac{c^3a}{a^3+c^3})$
Và có 1 kết quả quen thuộc $(a+b+c)(ab+bc+ca)\leq \frac{9}{8}(a+b)(b+c)(c+a)$
Nên chỉ cần chứng minh:
$\frac{a^3b}{a^3+b^3}+\frac{b^3c}{b^3+c^3}+\frac{c^3a}{a^3+c^3}\leq \frac{a+b+c}{2}$
$\Leftrightarrow (b-\frac{a^3b}{a^3+b^3})+(c-\frac{b^3c}{b^3+c^3})+(a-\frac{c^3a}{a^3+c^3})\geq \frac{a+b+c}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{b^4}{a^3+b^3}+\frac{c^4}{b^3+c^3}+\frac{a^4}{a^3+c^3}\geq \frac{a+b+c}{2}$
Và đây là 1 kết quả quen thuộc đã được a Hùng chứng minh trang 177 sách Sáng tạo BĐT
Ôi công la0 2 ngày trời làm bài này:D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 25-07-2012 - 18:04

[NguyThang khtn]

Ta có:
$Q.e.D\Leftrightarrow (\sum \frac{a^2b}{\sqrt{a^3+b^3}})^2\leq \frac{9}{16}(a+b)(b+c)(c+a)$
Sử dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có:
$(\sum \frac{a^2b}{\sqrt{a^3+b^3}})^2\leq (ab+bc+ca)(\frac{a^3b}{a^3+b^3}+\frac{b^3c}{b^3+c^3}+\frac{c^3a}{a^3+c^3})$
Và có 1 kết quả quen thuộc $(a+b+c)(ab+bc+ca)\leq \frac{9}{8}(a+b)(b+c)(c+a)$
Nên chỉ cần chứng minh:
$\frac{a^3b}{a^3+b^3}+\frac{b^3c}{b^3+c^3}+\frac{c^3a}{a^3+c^3}\leq \frac{a+b+c}{2}$
$\Leftrightarrow (b-\frac{a^3b}{a^3+b^3})+(c-\frac{b^3c}{b^3+c^3})+(a-\frac{c^3a}{a^3+c^3})\geq \frac{a+b+c}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{b^4}{a^3+b^3}+\frac{c^4}{b^3+c^3}+\frac{a^4}{a^3+c^3}\geq \frac{a+b+c}{2}$
Và đây là 1 kết quả quen thuộc đã được a Hùng chứng minh trang 177 sách Sáng tạo BĐT
Ôi công la0 2 ngày trời làm bài này:D

Đúng là bài này mình chế từ bài của anh Hùng

[nhatvinh2018]

Ta có:
$Q.e.D\Leftrightarrow (\sum \frac{a^2b}{\sqrt{a^3+b^3}})^2\leq \frac{9}{16}(a+b)(b+c)(c+a)$
Sử dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có:
$(\sum \frac{a^2b}{\sqrt{a^3+b^3}})^2\leq (ab+bc+ca)(\frac{a^3b}{a^3+b^3}+\frac{b^3c}{b^3+c^3}+\frac{c^3a}{a^3+c^3})$
Và có 1 kết quả quen thuộc $(a+b+c)(ab+bc+ca)\leq \frac{9}{8}(a+b)(b+c)(c+a)$
Nên chỉ cần chứng minh:
$\frac{a^3b}{a^3+b^3}+\frac{b^3c}{b^3+c^3}+\frac{c^3a}{a^3+c^3}\leq \frac{a+b+c}{2}$
$\Leftrightarrow (b-\frac{a^3b}{a^3+b^3})+(c-\frac{b^3c}{b^3+c^3})+(a-\frac{c^3a}{a^3+c^3})\geq \frac{a+b+c}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{b^4}{a^3+b^3}+\frac{c^4}{b^3+c^3}+\frac{a^4}{a^3+c^3}\geq \frac{a+b+c}{2}$
Và đây là 1 kết quả quen thuộc đã được a Hùng chứng minh trang 177 sách Sáng tạo BĐT
Ôi công la0 2 ngày trời làm bài này:D

chứng minh BĐT cuối của a Hùng sao vậy a?