Chủ đề này có 496 trả lời

[BlackSelena]

$BD$ giao với $CE$ ở $I$ mà hình như em ghi là ở $O$ kìa @@, có ảnh hưởng gì đến bài làm không @@ anh đang định xem @@

không ảnh hưởng gì đâu anh .

[ckuoj1]

Chém nhanh bài này: $\frac{EN}{EB}=\frac{PQ}{BQ}=\frac{MQ}{BQ}$
Ta dễ dàng chứng minh $\Delta BQM$ đồng dạng $\Delta BAC(gg)\Rightarrow \frac{MQ}{BQ}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow Q.E.D$

Đó là mới câu a) phải k Triết. Còn câu b)

[nk0kckungtjnh]

Cho hình thang ABCD; M,N lần lượt là trung điểm của BD, AC. Từ M,N kẻ $MI\perp AD; NH\perp BC$. Chúng cắt nhau tại O. Chứng minh OD=OC

[nk0kckungtjnh]

a)Cho tứ giác ABCD có $AC\perp BD$. Tính CD biết AB=b; BC=c; AC=a
b) Cho tứ giác ABCD $\angle A=\angle C=90^{o}$
Kẻ $DE\perp AC$, $BF\perp AC$ Chứng minh: AF=CE

[Tru09]

b) Cho tứ giác ABCD $\angle A=\angle C=90^{o}$
Kẻ $DE\perp AC$, $BF\perp AC$ Chứng minh: AF=CE

Bài làm
Dễ thấy $\Delta ADE$ ~ $\Delta BAF$ và $\Delta CED$ ~ $\Delta BFC$
$\Rightarrow AE .AF =DE .BF =EC.CF$
$\Rightarrow \frac{AE}{CF}=\frac{EC}{AF}$
Dễ thấy Nếu $CF =AF$ thì $AF=CE$
Nếu$ CF \neq AF$ thì $\frac{AE}{CF}=\frac{EC}{AF} =\frac{AC}{AC}=1 \Rightarrow DPCM$

[toiyeupily4]

Các em nên chú ý các bài Toán kẻ đường phụ.Từ đó các em sẽ hiểu được cái hay trong hình học và sẽ đam mê môn hình học

[hvdung123456]

ai giúp mình bài toán này với, mình suy nghĩ hoài mà ko giải được

Cho hình thang ABCD (AB song song CD) có AB<CD, AD=BC=AB, góc BDC= 30 độ. Tính các góc còn lại của hình thang.

Bài này không dùng tính chất của hình thang cân nhé các bạn, vì bài này nằm trong phần bài tập chưa học tới hình thang cân.
Thanks nhé.

[BlackSelena]

ai giúp mình bài toán này với, mình suy nghĩ hoài mà ko giải được

Cho hình thang ABCD (AB song song CD) có AB<CD, AD=BC=AB, góc BDC= 30 độ. Tính các góc còn lại của hình thang.

Bài này không dùng tính chất của hình thang cân nhé các bạn, vì bài này nằm trong phần bài tập chưa học tới hình thang cân.
Thanks nhé.

Đừng có máy móc thế bạn tôi ơi , nếu bạn sợ thầy cô không chấp nhận thì chứng minh lại luôn, sao phải xoắn ? .
Kết quả: $\angle A = \angle B = 120^o, \angle C = \angle D = 60^o$

[hvdung123456]

Đừng có máy móc thế bạn tôi ơi , nếu bạn sợ thầy cô không chấp nhận thì chứng minh lại luôn, sao phải xoắn ? .
Kết quả: $\angle A = \angle B = 120^o, \angle C = \angle D = 60^o$

mình nghĩ ra rồi, chỉ cần vẽ thêm 1 đường thẳng đi qua B song song với cạnh AD chứng minh được ngay thôi mà, ko cần phải dùng đến tính chất của hình thang cân.hihihi..thanks bạn đã quan tâm.

[pcfamily]

Cho tam giác ABC, phân giác AD. M là trung điểm BC. Trên AB và AC lấy E và F sao cho BE=CF. Chứng minh rằng: Nếu N là trung điểm EF thì MN // AD

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcfamily: 24-09-2012 - 20:54

[BlackSelena]

Cho tam giác ABC, phân giác AD. M là trung điểm BC. Trên AB và AC lấy E và F sao cho BE=CF. Chứng minh rằng: Nếu N là trung điểm EF thì MN // AD

Bài này mình chứng minh hơi buồn cười 1 tí =))
Chứng minh câu b để làm ra câu a =))
Còn câu c tạm nợ nhé

Gọi $L$ là trung điểm $BE$
Dễ thấy $LN=LM$
$\Rightarrow \triangle IMN:\text{ cân tại L }$
$\Rightarrow \angle LMN = \angle LNM$
Mặt khác ta cũng có
$\angle LMN = \angle NIE = \angle AIK$
$\angle LNM = \angle AKI$
$\Rightarrow \triangle AKI:\text{ cân tại A}$
$\Rightarrow \angle BAC = 2\angle AIK = \angle MIC$
$\Rightarrow \angle MIC = \frac{\angle BAC}{2}$
Vậy ta có $MN // \text{ tia phân giác góc A}$

[nk0ccontjnhnghjch]

1, Cho hình bình hành ABCD. Vẽ ra phía ngoài các tam giác đều ABE và ADF.
a) CMR tam giác EFC đều
b) Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BD ; À và AE. Tính góc NMP

P/s: Mọi người không đánh số bài làm e chả bjt' dg` nào mà lần (

[nk0ccontjnhnghjch]

Định post sau nhưng sợ bận wa' lại quên mọi người thông cảm nha

2, Cho tam giác ABC có góc BAC khác 60 độ. Vẽ ra phía ngoài các tam giác đều ABD và ACE và hình bình hành ADFE. CMR tam giác FBC đều

[nk0kckungtjnh]

Cho tam giác ABC có góc BAC khác 60 độ. Vẽ ra phía ngoài các tam giác đều ABD và ACE và hình bình hành ADFE. CMR tam giác FBC đều

Xét tam giác FDB và tam giác ECF có:
EC=EA=FD
FE=AD=BD
góc FDB=60+góc FDA
góc FEC=60+ góc FEA
Suy ra: tam giác FDB= tam giác ECF suy ra FC=FB và góc FCE= góc DFB
Xét $\angle 2 DAE$= $360-2\angle D$
suy ra $\angle DAE$=$180-\angle D$
Xét góc BAC=360- $\angle DAE$-120= 360-120-180+$\angle D$
= 60+$\angle D$
Suy ra tam giác BAC=tam giác DBF (C.G.C)
Suy ra ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 02-10-2012 - 18:46

[nangcongchua]

1. Cho hình thang cân ABCD, (AB song song CD), d là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy hình thang.
a. CMR: Hai hình chéo của hình thang cắt nhau tại một điểm trên d.
b. Giả sử AB >CD. CMR AD, BC và d đồng quy.
c, Chứng minh rằng phân giác của hai góc kề 1 cạnh đáy đồng quy tại một điểm trên d.

[quoctrungbp]

Hình bình hành ( sử dụng tc hình bình hành đổ lại )

1) Cho tam giác ABC. Lấy D, E thứ tự thuộc tia đối của tia BA, CA sao cho BD = CE = BC. Gọi O là giao của BE và CD. Qua O kẻ đường thẳng // với tia phân giác của góc A và cắt AC ở K. Chứng minh AB = CK.

2) Cho Tam giác đều ABC. 1 đường thẳng // với BC cắt AB và AC tại D và E. G là trọng tâm tam giác ADE. I là trung điểm của CD. Tính số đo các góc GIB.

3) E là điểm thuộc AC của Tam giác đều ABC. Đường vuông góc với AB kẻ từ E cắt đường vuông góc với BC kẻ từ C tại D. Gọi K là trung điểm của AE. Tính KBD.


Hình chử nhật ( sử dụng tính chất hình chử nhật trở lại )

4) Cho hình bình hành ABCD, O là giao điễm 2 đường chéo, H là hình chiếu của A lên OD. Biết góc DAH = HAO = OAB. Chứng minh rằng ABCD là hình chử nhật.

5) Cho 1 đoạn thẳng AB , điễm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy. Vẽ vè 1 phía AB các tam giác đều AMD, BME . Trung điễm I của DE di chuyển trên đường nào

Hình thoi - hình vuông ( sử dụng tính chất hình thoi và hình vuông trở lại )

6) Cho hình thoi ABCD. Lấy đường chéo AC làm cạnh dựng hình bình hành ACEF, cạnh thứ 2 CE có độ dài bằng cạnh hình thoi đã cho. Gọi K là hình đối xứng của E qua C ( K khác D )
a) Chứng minh FK, BD, AC cắt nhau tại trung điễm mỗi đường.
b) Chứng minh mỗi 1 trong 4 điễm B,D,E,F là trực tâm của tam giác có 3 đỉnh còn lại.

7) Cho hình vuông ABCD, độ dài cạnh đơn vị. Gọi P, Q là 2 điểm trên các cạnh AB và AD. Chứng minh chu vi tam giác APQ = 2 khi và chỉ khi góc QCP = 45 độ.

8) Cho hình vuông ABCD có độ dài đường chéo = 1 .Lấy M, N, P ,Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA. Chứng minh chu vi tứ giác MNPQ >= 2.

9) Cho hình vuông ABCD , E thuộc cạnh CD. Tia phân giác góc BAE cắt BC tại M. CHứng minh AM <= 2ME

10) Lấy 2 cạnh AB, AC của tam giác ABC làm cạnh dựng các hình vuông ABDE và ACFG ở miền ngoài tam giác. Gọi H ,K ,L ,M ,N lần lượt là trung điểm EB, BC, CG, AB, AC.
a) Cm tam giác KNL = tam giác HMK
b) Cm HK vuông KL

[DarkBlood]

1, Cho hình bình hành ABCD. Vẽ ra phía ngoài các tam giác đều ABE và ADF.
a) CMR tam giác EFC đều
b) Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BD ; À và AE. Tính góc NMP

P/s: Mọi người không đánh số bài làm e chả bjt' dg` nào mà lần (

Giải như sau:
a)
Ta có:
$\widehat{FAD}=\widehat{FDA}=\widehat{EAB}=\widehat{EBA}=60^{\circ}$ ($\Delta AFD$ và $\Delta AEB$ đều)

Ta có: $\widehat{FDC}=\widehat{FDA}+\widehat{ADC}=60^{\circ}+\widehat{ADC}$ (1)

$\widehat{EBC}=\widehat{EBA}+\widehat{ABC}=60^{\circ}+\widehat{ABC}$

mà $\widehat{ADC}=\widehat{ABC}$ (ABCD là hình bình hành)

=>$\widehat{FDC}=\widehat{EBC}$

Ta có: +) $\widehat{DAB}=180^{\circ}-\widehat{ADC}$ (AB//CD, ABCD là hình bình hành)

+) $\widehat{FAE}=360^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}-(180^{\circ}-\widehat{ADC})$

=> $\widehat{FAE}=60^{\circ}+\widehat{ADC})$ (2)

Từ (1) và (2) => $\widehat{FAE}=\widehat{FDC}$

Ta có: AE=EB=AB mà AB=CD (ABCD là hình bình hành) => AE=EB=AB=CD

tương tự ta có: AF=FD=AD=BC

Dễ dàng chứng minh được: $\Delta FAE=\Delta FDC=\Delta CBE$ (c.g.c)

=> FE=EC=CF

=> $\Delta EFC$ là tam giác đều (đpcm)

b)M là trung điểm BD => M là trung điểm AC (ABCD là hình bình hành)

Dễ dàng chứng minh được MP, PN, NM lần lượt là đường trung bình của $\Delta CAE$, $\Delta EAF$, $\Delta FAC$

=> $MP=\frac{1}{2}EC$, $PN=\frac{1}{2}EF$, $NM=\frac{1}{2}FC$

mà FE=EC=CF (cmt) => MP=PN=NM => $\Delta MPN$ đều => $\widehat{NMP} = 60^{\circ}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 11-10-2012 - 18:39

[BlackSelena]

Đề nghị các bạn vào sửa lại số thứ tự bài tập cho đúng !

[superbatman]

Bài này hình như sai đề thì phải, nếu vẽ tam giác ABD và ACE đều ở ngoài tam giác ABC thì ta sẽ được 3 điểm A, D, E thằng hàng, nếu vầy thì sao vẽ được hình bình hành ADFE.

Đề đúng rồi đó

Có: $\widehat{BAC} = 360^0 - \widehat{CAE} - \widehat{BAD} - \widehat{DAE} = 360^0 - 60^0 - 60^0 - \widehat{DAE} = 60 + (180^0 - \widehat{DAE})$

Mà ADFE là hình bình hành nên $180^0 - \widehat{DAE} = \widehat{AEF}$

$ \Rightarrow \widehat{BAC} = 60^0 + \widehat{AEF}$
$\Rightarrow \widehat{BAC} = \widehat{C{\rm{EF}}}( = 60^0 + \widehat{AEF})$
Có AB = AD (cạnh tg đều)
AD = EF (cạnh đối hbh)
Nên AB = EF
Mà AC = EC (cạnh tg đều)
Nên tg BAC = tg FEC (c-g-c)
Nên CB = CF và góc BCA = góc FCE
=> góc BCF=góc BCA + góc ACF=góc FCE+góc ACF = 60⁰
=> (dpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi superbatman: 08-10-2012 - 05:50

[DarkBlood]

Hình bình hành ( sử dụng tc hình bình hành đổ lại )

1) Cho tam giác ABC. Lấy D, E thứ tự thuộc tia đối của tia BA, CA sao cho BD = CE = BC. Gọi O là giao của BE và CD. Qua O kẻ đường thẳng // với tia phân giác của góc A và cắt AC ở K. Chứng minh AB = CK.

Vẽ hình bình hành $ABIC$.

Vì $BC = CE$ nên tam giác $BCE$ cân tại $C$ $\Rightarrow$ $\widehat{CBE}=\widehat{CEB}$

$+)$ Ta có: $AE // BI$ nên $\widehat{IBE}=\widehat{CEB}$ $(SLT)$

Do đó: $\widehat{CBE}=\widehat{IBE}$ $\Rightarrow$ $BO$ là tia phân giác $\widehat{CBI}$

Chứng minh tương tự ta được $CO$ là tia phân giác $\widehat{BCI}$

$+)$ Xét tam giác $BCI$, có $O$ là giao điểm hai tia phân giác của $\widehat{CBI}$ và $\widehat{BCI}$ nên $IO$ là tia phân giác $\widehat{BIC}$

$\Rightarrow$ $\widehat{BIO} = \widehat{OIC} =\frac{1}{2} \widehat{BIC}$

$+)$ Gọi $N$ là giao điểm giữa phân giác góc $BAC$ và $BC.$

Ta có: $\widehat{BAC} = \widehat{BIC}$

Mà: $\widehat{BIO} = \widehat{OIC} =\frac{1}{2} \widehat{BIC}$

$\widehat{BAN} = \widehat{NAC} =\frac{1}{2} \widehat{BAC}$

$\Rightarrow$ $\widehat{BIO} = \widehat{OIC} = \widehat{BAN} = \widehat{NAC}$

$+)$ Lấy $P$ là giao điểm giữa $IO$ và $AB$

Vì $PB // CI$ nên $\widehat{OIC} = \widehat{P}$ $(SLT)$

Mà $\widehat{OIC} = \widehat{BAN}$ $(cmt)$ $\Rightarrow$ $\widehat{BAN} = \widehat{P}$ $\Rightarrow$ $AN // OI$

Lại có $AN // OK$ $(gt)$ nên 3 điểm $I,$ $O,$ $K$ thẳng hàng.

$\Rightarrow$ $IK // AN$ $($vì $OK // AN)$

$\Rightarrow$ $\widehat{NAC} = \widehat{IKC}$

$\Rightarrow$ Tam giác $KCI$ cân tại $C$

$\Rightarrow$ $CK = CI$

Lại có $AB = CI$ nên $AB = CK$ (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 12-01-2013 - 08:59