Cho a,b,c,d dương có tích bằng 1.Chứng minh rằng$\prod (a^{2}+1)\geq (a+b+c+d)^{2}$
Chứng minh rằng $\prod (a^{2}+1)\geq (a+b+c+d)^{2}$
Bắt đầu bởi caokhanh97, 25-07-2012 - 16:22
#2
Đã gửi 25-07-2012 - 20:58
Secrets In Inequalities VP
-
- Thành viên
-
- 309 Bài viết
Sĩ quan
Ta thấy : trong 4 số a,b,c,dcos ít nhất 2 số cùng lon hon hoặc nhỏ hon 1Cho a,b,c,d dương có tích bằng 1.Chứng minh rằng$\prod (a^{2}+1)\geq (a+b+c+d)^{2}$
Gsu đó là b và d .
$\Rightarrow (b-1)(d-1)\geq 0$
Ta có:
$VT= (a^{2}b^{2}+a^{2}+b^2+1)(c^{2}d^{2}+c^{2}+d^2+1)= (a^2b^2+a^2+1+b^2)(c^2d^2+1+c^2+d^2)$
$\geq (abcd+a+c+bd)^{2}= (1+a+c+bd)^2$
Ta sẽ CM : $1+a+c+bd\geq a+b+c+d$
$\Leftrightarrow 1+bd\geq b+d\Leftrightarrow \Leftrightarrow (1-b)(1-d)\geq 0\Leftrightarrow (b-1)(d-1)\geq 0$
( đúng theo điều giả sủ )
- WhjteShadow yêu thích
#3
Đã gửi 26-07-2012 - 18:18
caokhanh97
-
- Thành viên
-
- 78 Bài viết
Hạ sĩ
bài khó hơn Cho a,b,c,d dương có tích bằng 1.chứng minh rằng $\prod (a^{2}+1)\geq (\sum a)^{2}+6(\sum a-4)$
C.K
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
