Chủ đề này có 1 trả lời

[yeutoan11]

Cho đa thức 2 biến
$$P(x,y)= m + x^{2012}y^{4024} + x^2y^4 + x^4y^2+x^{4024}y^{2012} - nx^2y^2$$
$m,n$ là các hằng số dương
CM $P$ không thể biểu diễn dưới dạng tổng bình phương của các đa thức 2 biến $x,y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 31-07-2012 - 15:35

[yeutoan11]

Giả sử $P(x,y)=g_1^2(x,y)+g_2^2(x,y)+..+g_n^2(x,y)$
Dễ Thấy $P(0,y)=P(x,0)=m$ . Vậy $g_i$ không chưa các đơn thức dạng $ax^m$ và $by^n$
Nên hệ số của $x^2y^2$ trong $g_i^2$ phải dương, trái GT.
Vậy ta có ĐPCM