Chứng minh: $P(x) + f_i(x)$ là đa thức bất khả quy trên $\mathbb{Z}$
#1
Đã gửi 03-08-2012 - 09:19
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =$\infty$
#2
Đã gửi 26-03-2013 - 11:40
cho f1(x),f2(x),...fn(x) là n đa thức với hệ số nguyên khác 0.cmr tồn tại đa thức P(x) hệ số nguyên sao cho với mọi i=1,...,n ta luôn có P(x) + fi(x) là đa thức bất khả quy trên $\mathbb{Z}$
Giả sử $degf_{1}\leq degf_{2}\leq ...\leq degf_{n}$
Đặt $f_{i}=a_{0_{i}}+a_{1_{i}}x+...+a_{m_{i}}x^{m}$ (với m là bậc của $f_{n}$)
Ta sẽ cm tồn tại đa thức P(x) bậc m thoả mãn đề
Thật vậy
xét $P=b_{o}+b_{1}x+...+b_{m}x^{m}$
$\Rightarrow P+f_{1}=b_{0}+a_{0_{i}}+(b_{1}+a_{1_{i}})x+...+(b_{m}+a_{m_{i}})x^{m}$
Sử dụng tiêu chuẩn Eisenstien ta sẽ cm rằng hệ sau có nghiệm
$b_{0}+a_{0_{1}}\equiv p_{1} (mod p_{1}^{2})$
$b_{0}+a_{0_{2}}\equiv p_{2} (mod p_{2}^{2})$
...
$b_{o}+a_{0_{m}}\equiv p_{m} (mod p_{m}^{2})$
Xây dựng các hệ đồng dư tương tự với $b_{1},b_{2},...,b_{n}$ sao cho hệ số các đa thúc thoả mãn tiêu chuẩn Eisenstein
Theo định lí thặng dư trung hoa thì các hệ trên luôn có nghiệm.
Suy ra tồn tại P thoả mãn đề.
- perfectstrong, WhjteShadow, uyenha và 1 người khác yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh