Chủ đề này có 1 trả lời

[triethuynhmath]

Gọi $S=\begin{Bmatrix}a_{n} \end{Bmatrix}$ là tập hợp các số nguyên dương $a_{i},a_{k}$ sao cho với mọi i,k nguyên dương có $i+k\vdots a_{i}+a_{k}$.Gọi $a_{2012}$ là 1 số trong tập hợp các số trên.
TÌm tất cả các giá trị có thể có của $a_{2012}$

[nguyenta98]

Gọi $S=\begin{Bmatrix}a_{n} \end{Bmatrix}$ là tập hợp các số nguyên dương $a_{i},a_{k}$ sao cho với mọi i,k nguyên dương có $i+k\vdots a_{i}+a_{k}$.Gọi $a_{2012}$ là 1 số trong tập hợp các số trên.
TÌm tất cả các giá trị có thể có của $a_{2012}$

Giải như sau:
$2027 \vdots (a_{15}+a_{2012})$
$2039 \vdots (a_{27}+a_{2012})$
Thấy $2027,2039$ nguyên tố và $a_i\geq 1$ suy ra
$a_{15}+a_{2012}=2027$
$a_{27}+a_{2012}=2039$
Thấy $42 \vdots (a_{15}+a_{27})$
Mà $a_{15}+a_{27}$ phải chẵn vì $a_{15}+a_{2012}+a_{27}+a_{2012}+a_{15}+a_{27}=2(a_{15}+a_{27}+a_{2012})$ chẵn mà ở trên ta đã chứng minh $a_{15}+a_{2012}$ và $a_{27}+a_{2012}$ bằng $2027$ và $2039$ là một số lẻ
Nên $a_{15}+a_{27}=42,2$
TH1: $a_{15}+a_{27}=42 \Rightarrow a_{2012}=2012$ (giải hệ)
Khi đó thấy đó là giá trị được chấp nhận vì ta chọn $a_k=k$ thì dãy sẽ luôn thỏa đề
TH2: $a_{15}+a_{27}=2 \Rightarrow a_{15}=a_{27}=1$
Suy ra $a_{2012}=2027-1$ và $a_{2012}=2039-1$ vô lý
Vậy $a_{2012}=2012$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 04-08-2012 - 11:59