Chủ đề này có 8 trả lời

[minhdat881439]

Giải bất phương trình ;
$\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{49x^{2}+7x-42}< 181-14x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 06-08-2012 - 10:09

[triethuynhmath]

anh xem lại đề chứ em thấy với tập nghiệm như thế này : http://www.wolframal...7x+7)}< 181-14x
Thì thật sự là quá khó để giải

[BoFaKe]

Giải bất phương trình ;
$\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x+6}+2\sqrt{49x^{2}+7x-42}< 181-14x$

Đề hình như phải là $\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{49x^{2}+7x-42}< 181-14x$ thì có thể đặt mà giải được.

[minhdat881439]

anh xem lại đề chứ em thấy với tập nghiệm như thế này : http://www.wolframal...7x 7)}< 181-14x
Thì thật sự là quá khó để giải

Em nói sao chứ anh giải thấy tập nghiệm đẹp mà

[minhdat881439]

Đề hình như phải là $\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{49x^{2}+7x-42}< 181-14x$ thì có thể đặt mà giải được.

anh nhầm cảm ơn đã fix

[Tru09]

Giải bất phương trình ;
$\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{49x^{2}+7x-42}< 181-14x$

Đề thế này mới ngon chứ ^^
đặt 7x+7=a ,7x-6=b
$\rightarrow BPT \leftrightarrow \sqrt{a} +\sqrt{b} +2\sqrt{ab} < 182 -a -b$
$\leftrightarrow (\sqrt{a} +\sqrt{b})^2 +\sqrt{a} +\sqrt{b} <182$
$\leftrightarrow (\sqrt{a} +\sqrt{b})^2 +\sqrt{a} +\sqrt{b} -182 <0$
$\leftrightarrow (\sqrt{a} +\sqrt{b} -13)(\sqrt{a} +\sqrt{b} +14) <0$
Đến đây thì dễ rồi

[triethuynhmath]

Giải bất phương trình ;
$\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{49x^{2}+7x-42}< 181-14x$

Nếu vậy thì bài toán không còn "khó đỡ" như trước nữa:
Dễ nhận thấy điều kiện xác định là $x\geq \frac{6}{7}$
Đặt $a=\sqrt{7x+7},b=\sqrt{7x-6}(a,b\geq 0)$
Bài toán trở thành :
$a^2+b^2+a+b+2ab< 182\Leftrightarrow (a+b)^2+a+b-182< 0\Leftrightarrow -14< a+b< 13$
Mà $a+b\geq 0$ đúng với mọi $x\geq \frac{6}{7}$ nên ta chỉ cần giải $\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}< 13\Leftrightarrow 14x+1+2\sqrt{49x^2+7x-42}< 169\Leftrightarrow 2\sqrt{49x^2+7x-42}< 168-14x\Leftrightarrow \sqrt{49x^2+7x-42}< 84-7x\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}84-7x> 0 \\ 49x^2+7x-42<49x^2-1176x+7056 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x< \frac{84}{7} \\ x<6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \frac{7}{6}\leq x< 6$

[caybutbixanh]

Bài toán trở thành :
$a^2+b^2+a+b+2ab< 182\Leftrightarrow (a+b)^2+a+b-182< 0\Leftrightarrow -14< a+b< 13$

Anh giải thích giùm em chỗ này với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 06-08-2012 - 18:53

[minhdat881439]

Bài toán trở thành :
$a^2+b^2+a+b+2ab< 182\Leftrightarrow (a+b)^2+a+b-182< 0\Leftrightarrow -14< a+b< 13$

Anh giải thích giùm em chỗ này với

chỗ này hiểu đơn giản dễ hiểu nhất là ta đặt a+b=t suy ra được phương trình bậc 2 rồi xét dấu theo tam thức bậc hai thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhdat881439: 06-08-2012 - 19:18