tìm công thức tổng quát của dãy:(an)
a0=a1=1,a2=2,a$_{n}$=$\sum_{i=1}^{n}(2i-1)a_{i-1}a_{n-i}$
tìm công thức tổng quát của dãy a$_{n}$=$\sum_{i=1}^{n}(2i-1)a_{i-1}a_{n-i}$
Started By uyenha, 08-08-2012 - 21:21
#1
Posted 08-08-2012 - 21:21
- dark templar likes this
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =$\infty$
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =$\infty$
#2
Posted 15-08-2012 - 20:36
Một chút ý tưởng thôi
Xét $$F(x)= \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_nx^n =1+ \sum\limits_{n=1}^{infty}\sum\limits_{i=1}^{n}(2i-1)a_{i-1}a_{n-i}$$
$$=1+\sum\limits_{n=1}^{infty}\sum\limits_{i=1}^{n}2(i-1)a_{i-1}a_{n-i}x^n-\sum\limits_{n=1}^{infty}\sum\limits_{i=1}^{n}a_{i-1}a_{n-i}x^n=1+2x^2F'(x).F(x)+xF^2(x)$$
$$ \Rightarrow F(x)=1+2x^2F'(x)F(x)+xF^2(x)$$
Đến đây kết thúc ý tưởng
Xét $$F(x)= \sum\limits_{n=0}^{\infty} a_nx^n =1+ \sum\limits_{n=1}^{infty}\sum\limits_{i=1}^{n}(2i-1)a_{i-1}a_{n-i}$$
$$=1+\sum\limits_{n=1}^{infty}\sum\limits_{i=1}^{n}2(i-1)a_{i-1}a_{n-i}x^n-\sum\limits_{n=1}^{infty}\sum\limits_{i=1}^{n}a_{i-1}a_{n-i}x^n=1+2x^2F'(x).F(x)+xF^2(x)$$
$$ \Rightarrow F(x)=1+2x^2F'(x)F(x)+xF^2(x)$$
Đến đây kết thúc ý tưởng
- dark templar, perfectstrong, funcalys and 2 others like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users