Cho $\left\{\begin{array}{l}x_1,x_2,...,x_n>0 (n\geq 2) \\\alpha \geq \beta >0 \end{array}\right.$
Chứng minh rằng:
$(\frac{x_1^{\beta}+x_2^{\beta} +...+x_n^{\beta } }{n})^{\frac{1}{\beta }}\leq (\frac{x_1^{\alpha }+x_2^{\alpha }+...+x_n^{\alpha }}{n})^{\frac{1}{\alpha }}$
CMR $(\frac{x_1^{\beta}+x_2^{\beta} +...+x_n^{\beta } }{n})^{\frac{1}{\beta }}\leq ...$
Bắt đầu bởi MIM, 09-08-2012 - 08:20
#1
Đã gửi 09-08-2012 - 08:20
- WhjteShadow yêu thích
#2
Đã gửi 09-08-2012 - 09:39
Dùng bdt JENSEN cho hàm $f(t)=t^{\frac{\alpha}{\beta}}$ ta chứng minh được hàm này là lồi trên tập xác định sau đó thay $t_i=x_i^{\beta}$ ($i=1,2,..,n$) khi đó ta có điều phải chứng minh.
- MIM và WhjteShadow thích
Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457
Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh