Chủ đề này có 1 trả lời

[MIM]

Cho $\left\{\begin{array}{l}x_1,x_2,...,x_n>0 (n\geq 2) \\\alpha \geq \beta >0 \end{array}\right.$

Chứng minh rằng:

$(\frac{x_1^{\beta}+x_2^{\beta} +...+x_n^{\beta } }{n})^{\frac{1}{\beta }}\leq (\frac{x_1^{\alpha }+x_2^{\alpha }+...+x_n^{\alpha }}{n})^{\frac{1}{\alpha }}$

[zipienie]

Dùng bdt JENSEN cho hàm $f(t)=t^{\frac{\alpha}{\beta}}$ ta chứng minh được hàm này là lồi trên tập xác định sau đó thay $t_i=x_i^{\beta}$ ($i=1,2,..,n$) khi đó ta có điều phải chứng minh.