Chủ đề này có 4 trả lời

[Albert einstein vip]

Cho x, y là hai số không câm thay đổi và luôn thỏa mãn x + y $\leq 6$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $x^{2}y\left ( 4 - x - y \right )$

[triethuynhmath]

Cho x, y là hai số không câm thay đổi và luôn thỏa mãn x + y $\leq 6$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $x^{2}y\left ( 4 - x - y \right )$

Làm bài này :
GTLN
$x^2y(4-x-y)=4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.y(4-x-y)\leq 4(\frac{x+y+4-x-y}{4})^4=4(Cauchy)$
Dấu = xảy ra khi $x=2,y=1$
GTNN :
Do $x+y\leq 6\Rightarrow 4-x-y\geq -2$ Mà do $x^2y \geq 0$ nên:
$A=x^2y(4-x-y)\geq -2x^2y=-8.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.y\geq -8(\frac{x+y}{3})^3\geq -8(\frac{6}{3})^3=-64$(Chỗ này cauchy nên dấu $\leq$ mà -8 <0 nên dấu bđt từ $\leq$ thành $\geq$ Dấu = xảy ra khi x=4,y=2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 10-08-2012 - 15:35

[Le Pham Quynh Tran]

4-x-y chưa chắc lớn hơn hoặc bằng 0 mà bạn, đâu thể áp dụng bdt Cauchy

[Zaraki]

4-x-y chưa chắc lớn hơn hoặc bằng 0 mà bạn, đâu thể áp dụng bdt Cauchy

Cho dù $4-x-y$ có âm đi nữa thì BĐT trên vẫn đúng. 

[Le Pham Quynh Tran]

Thì đúng nhưng bạn vẫn phải xét hai trường hợp. Sau đó so sánh các giá trị rồi mới đưa ra kết luận. Như vậy bài làm mới k bị trừ điểm bạn ạ