Bài 45: Chứng minh rằng từ $2011$ số nguyên tùy ý, luôn tìm được hai số có tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho $4018$.
(Chọn học sinh giỏi tỉnh Dak Lak 2002)
----Mọi người chém nhanh quá
Edited by Karl Vierstein, 27-08-2012 - 20:30.
(Chọn học sinh giỏi tỉnh Dak Lak 2002)
----Edited by Karl Vierstein, 27-08-2012 - 20:30.
Giải như sau:Bài 44: Tìm số $n$ nguyên dương lớn nhất để có thể đặt $n$ điểm thuộc miền tam giác đều cạnh $2$ cho trước, sao cho khoảng cách giữa hai điểm bất kì trong chúng lớn hơn $1$.
Bài 45: Chứng minh rằng từ $2011$ số nguyên tùy ý, luôn tìm được hai số có tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho $4018$.(Chọn học sinh giỏi tỉnh Dak Lak 2002)
----
Mọi người chém nhanh quá
Bài 41: Lấy $M$ là điểm tùy ý thuộc tứ giác, theo đó trong $4$ góc $AMB,BMC,CMD,DMA$ phải có một góc $\geq 90^o$ (vì trái lại thì tổng $<360$ vô lýBài 41: Về phía trong tứ giác $ABCD$ vẽ bốn nửa đường tròn đường kính $AB$, $BC$, $CA$, $AD$. Chứng minh rằng bốn nửa đường tròn này phủ kín tứ giác đó.
Bài 42: Hỏi có thể đặt $7$ que diêm trên một mặt phẳng sao cho mỗi qua cắt đúng ba que còn lại.
Giải như sau:Bài 46: Cho $a>0$, đặt $x_n=\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+...+\sqrt{a+\sqrt{a}}}}}$ (có $n$ dấu căn). Chứng minh rằng $x_{n}<\dfrac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$.
----
Bài này giải bằng số học được
Edited by nguyenta98, 27-08-2012 - 22:39.
Thích ngủ.
Giải như sau:Bài 47: Có ba cái cọc, cọc $I$ xâu $n$ cái vòng có bán kính khác nhau, vòng có bán kính lớn hơn nằm phía dưới. Tìm số lần ít nhất để chuyển $n$ cái vòng này sang cọc thứ $II$ sao cho mỗi lần chỉ được chuyển một vòng từ cọc này sang một trong hai cọc còn lại và vòng có bán kính lớn hơn vẫn ở phía dưới.
Bài 48: Chứng minh rằng không có $n$ $\left ( n>1 \right )$ số nguyên dương khác nhau $x_1$, $x_2$, $x_3$,..., $x_n$ thỏa mãn: $\sum_{i=1}^{n}\dfrac{1}{x_i^2}=1$.
Edited by nguyenta98, 28-08-2012 - 17:08.
Giải như sau:Bài 49: Trong mặt phẳng cho $17$ điểm trong đó không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Nối các điểm này lại bằng các đoạn thẳng và tô bằng $3$ màu khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại một tam gáic có $3$ cạnh cùng màu.
Bài 50: Giải phương trình với $x\in \mathbb{R^{+}}$:
$[2x]+[3x]+[5x]+[7x]+[11x]=2012$, với $[x]$ là phần nguyên của $x$.
Edited by nguyenta98, 29-08-2012 - 12:15.
Góp vui tí nào :Bài 49: Trong mặt phẳng cho $17$ điểm trong đó không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Nối các điểm này lại bằng các đoạn thẳng và tô bằng $3$ màu khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại một tam gáic có $3$ cạnh cùng màu.
Edited by chrome98, 29-08-2012 - 12:13.
Giải như sau:Bài 52: Tìm các số nguyên $x,y$ thoả mãn: $1^x+2^x+3^x+4^x=30^y$.
Mình thành thật xin lỗi rằng lúc trước mình có post lời giải nhưng bị nhầm, và bài này quả thực không dễ, minh sẽ đưa ra lời giải chính xác và cách để các bạn tìm ra nghiệm của phương trình nàyBài 38: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương, phương trình $x^2+15y^2=4^n$ có ít nhất $n$ nghiệm nguyên dương.
Edited by nguyenta98, 30-08-2012 - 15:26.
Giải như sau:Bài 53: Chứng minh rằng: Nếu $a^n|b$ thì $a^{n+1}|(a+1)^b-1$, với $a,b,n\in \mathbb{Z^{+}}$.
Thích ngủ.
Từ PT ta suy ra $7y^2\vdots 3\Rightarrow y\vdots 3\Rightarrow y=3k$Khởi động lại topic bằng một bài dễ.
----
Bài 54: Giải phương trình nghiệm nguyên: $15x^2-7y^2=9$.
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
0 members, 1 guests, 0 anonymous users