Chủ đề này có 2 trả lời

[MitHam]

Cho $a$ thỏa mãn $0\leq a\leq 1$. Tìm $GTNN$, $GTLN$ của $T=\dfrac{a}{2-a}+\dfrac{1-a}{1+a}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 22-08-2012 - 17:57

[tim1nuathatlac]

Cho $a$ thỏa mãn $0\leq a\leq 1$. Tìm $GTNN$, $GTLN$ của $T=\dfrac{a}{2-a}+\dfrac{1-a}{1+a}$.

tạm tìm Min đã
$T=\frac{a}{2-a}+\frac{1-a}{1+a}=\frac{2\left ( a^{2}-a+1 \right )}{-a^{2}+a+2}=2k\left ( > 0 \right )$
$\Leftrightarrow a^{2}\left ( 1+k \right )-a\left ( 1+k \right )+\left ( 1-2k \right )=0$
$\Leftrightarrow \Delta =\left ( 3k+1 \right )^{2}-4\geq 0$$\Leftrightarrow 3k+1\geq 2\Leftrightarrow k\geq \frac{1}{3}$ ( do k>0 )
$\Leftrightarrow minT=\frac{2}{3}\Leftrightarrow a= \frac{1}{2}$
Max để sau vậy

[nthoangcute]

Cho $a$ thỏa mãn $0\leq a\leq 1$. Tìm $GTNN$, $GTLN$ của $T=\dfrac{a}{2-a}+\dfrac{1-a}{1+a}$.

Cách khác:
$$T=\frac{2(2a-1)^2}{3(2-a)(a+1)}+\frac{2}{3} \geq 0$$
$$T=1-\frac{3a(1-a)}{(2-a)(a+1)} \leq 1$$