Chủ đề này có 1 trả lời

[uyenha]

cho số nguyên tố p,p=4k+1,K={$1\leq r<p l r\equiv x^{2}$(mod p),x nguyên dương}.tính tổng $S=\sum_{r\in K}r$

[Karl Heinrich Marx]

cho số nguyên tố p,p=4k+1,K={$1\leq r<p l r\equiv x^{2}$(mod p),x nguyên dương}.tính tổng $S=\sum_{r\in K}r$

Với $p=4k+1$ thì $-1$ là thặng dư chính phương của $p$, cái này quen ko cm lại, mặt khác ta thấy $1^2,2^2,..,\left(\frac{p-1}{2} \right)^2$ không đồng dư mod $p$ và với mỗi $r> \frac{p-1}{2}$ thì $t^2 \equiv (p-t)^2 < (\frac{p-1}{2})^2$ nên K có đúng $\frac{p-1}{2}$ phần tử. Ngoài ra $-1 \in K$ nên nếu $r \in K$ thì $p-r \in K$ Do đó ta suy ra tổng cần tính là $\frac{p(p-1)}{4}$