Chủ đề này có 8 trả lời

[cool hunter]

Tìm các số nguyên dương $p,q,r$ sao cho: $(p-1)(q-1)(r-1) | (pqr-1)$

[MitHam]

Tìm các số nguyên dương $p,q,r$ sao cho: $(p-1)(q-1)(r-1) | (pqr-1)$

đề này có trụcttrặc gì ko b?

[cool hunter]

đề này có trụcttrặc gì ko b?

đề chuẩn r

[MitHam]

thế cho t hỏi có cái dấu gạch dọc đó nghĩa là gì vậy c? Thật sự chưa biết:)

[nguyenta98]

Tìm các số nguyên dương $p,q,r$ sao cho: $(p-1)(q-1)(r-1) | (pqr-1)$

Giải như sau:
$$pqr-1 \vdots (p-1)(q-1)(r-1)$$
$$\Rightarrow pqr-1=k.(p-1)(q-1)(r-1)$$
$$\Rightarrow \dfrac{pqr-1}{(p-1)(q-1)(r-1)}=k$$
$$\Rightarrow \dfrac{pqr}{(p-1)(q-1)(r-1)}>k$$
$$\Rightarrow \left(\dfrac{p}{p-1}\right).\left(\dfrac{q}{q-1}\right).\left(\dfrac{r}{r-1}\right)>k$$
Ta thấy $p,q,r$ nguyên dương nên $p,q,r\geq 2$ (do $p-1,q-1,r-1\neq 0$)
Nên $\dfrac{p}{p-1}\le 2$ tương tự với hai số kia
Suy ra $8>k$ nên $k=1,2,3,4,5,6,7$ với mỗi TH ta chặn là xong, bài này thực chất chỉ là phương pháp thử miền nghiệm, thử và sai

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 24-08-2012 - 21:42

[Crystal]

Tìm các số nguyên dương $p,q,r$ sao cho: $(p-1)(q-1)(r-1) | (pqr-1)$

Bài này có phải ở đây.

[cool hunter]

thế cho t hỏi có cái dấu gạch dọc đó nghĩa là gì vậy c? Thật sự chưa biết:)

gạch sọc là kí hiệu chia hết ( ko phải chia hết cho nha)

[Trần Đức Anh @@]

Nói thêm: đây là bài tương tự bài số học IMO thứ 33

[cool hunter]

Giải như sau:
$$pqr-1 \vdots (p-1)(q-1)(r-1)$$
$$\Rightarrow pqr-1=k.(p-1)(q-1)(r-1)$$
$$\Rightarrow \dfrac{pqr-1}{(p-1)(q-1)(r-1)}=k$$
$$\Rightarrow \dfrac{pqr}{(p-1)(q-1)(r-1)}>k$$
$$\Rightarrow \left(\dfrac{p}{p-1}\right).\left(\dfrac{q}{q-1}\right).\left(\dfrac{r}{r-1}\right)>k$$
Ta thấy $p,q,r$ nguyên dương nên $p,q,r\geq 2$ (do $p-1,q-1,r-1\neq 0$)
Nên $\dfrac{p}{p-1}\le 2$ tương tự với hai số kia
Suy ra $8>k$ nên $k=1,2,3,4,5,6,7$ với mỗi TH ta chặn là xong, bài này thực chất chỉ là phương pháp thử miền nghiệm, thử và sai

b thử giải vs 1 TH của k xem nao`