Chủ đề này có 2 trả lời

[tieulyly1995]

Giải PT :
$x^{3}-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$
p/s : THCS mới được giải nhé ^^
------
@ WWW: Bật mí: Bài toán này có trên THTT

[triethuynhmath]

Giải PT :
$x^{3}-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$
p/s : THCS mới được giải nhé ^^
------
@ WWW: Bật mí: Bài toán này có trên THTT

Hài thật nó hình thành 1 cái hệ đối xứng khi đặt ẩn phụ:
Đặt $b=\sqrt[3]{x+6},a=\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}$ Ta có hệ
$\left\{\begin{matrix} x^3=a+6 \\ a^3=b+6 \\ b^3=x+6 \end{matrix}\right.$
Đến đây giả sử x lớn nhất ta sẽ thu được $x^3\geq b^3\Rightarrow a\geq x\Rightarrow x=a\Rightarrow x=a=b$
Vậy $x^3-x-6=0\Leftrightarrow x=2(Q.E.D)$

[nthoangcute]

Giải PT :
$x^{3}-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$
p/s : THCS mới được giải nhé ^^
------
@ WWW: Bật mí: Bài toán này có trên THTT

Tất nhiên là sẽ có cách khác:
Giả sử $x \geq 2$
Suy ra $\sqrt[3]{x+6} \leq x$
Suy ra $\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}} \leq x$
Suy ra $x^{3}-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}} \geq x^3-x=(x-2)(x^2+2x+3)+6 \geq 6$
Suy ra $x=2$
Chứng minh tương tự với $x<2$
Suy ra nghiệm của phương trình là $x=2$