Giải PT :
$x^{3}-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$
p/s : THCS mới được giải nhé ^^
------
@ WWW: Bật mí: Bài toán này có trên THTT
Giải PT : $x^{3}-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$
Bắt đầu bởi tieulyly1995, 25-08-2012 - 20:52
#1
Đã gửi 25-08-2012 - 20:52
- L Lawliet, nthoangcute, WhjteShadow và 3 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 25-08-2012 - 21:15
Hài thật nó hình thành 1 cái hệ đối xứng khi đặt ẩn phụ:Giải PT :
$x^{3}-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$
p/s : THCS mới được giải nhé ^^
------
@ WWW: Bật mí: Bài toán này có trên THTT
Đặt $b=\sqrt[3]{x+6},a=\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}$ Ta có hệ
$\left\{\begin{matrix} x^3=a+6 \\ a^3=b+6 \\ b^3=x+6 \end{matrix}\right.$
Đến đây giả sử x lớn nhất ta sẽ thu được $x^3\geq b^3\Rightarrow a\geq x\Rightarrow x=a\Rightarrow x=a=b$
Vậy $x^3-x-6=0\Leftrightarrow x=2(Q.E.D)$
- Phạm Hữu Bảo Chung, nthoangcute, davildark và 1 người khác yêu thích
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
#3
Đã gửi 26-08-2012 - 19:19
Tất nhiên là sẽ có cách khác:Giải PT :
$x^{3}-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$
p/s : THCS mới được giải nhé ^^
------
@ WWW: Bật mí: Bài toán này có trên THTT
Giả sử $x \geq 2$
Suy ra $\sqrt[3]{x+6} \leq x$
Suy ra $\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}} \leq x$
Suy ra $x^{3}-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}} \geq x^3-x=(x-2)(x^2+2x+3)+6 \geq 6$
Suy ra $x=2$
Chứng minh tương tự với $x<2$
Suy ra nghiệm của phương trình là $x=2$
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh