Chủ đề này có 3 trả lời

[Mrnhan]

1) Trong hệ trục Oxy cho tam giác ABC, biết chân ba đường cao tương ứng với ba đỉnh A, B, C là A'(1;1), B'(-2;3), C'(2;4). Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
2) trong mặt phẳng tọa độ cho 2 đương tròn $©: x^2+y^2-2x-2y+1=0, (C'): x^2+y^2+4x-5=0$ cùng đi qua điểm M(1;0). viết phương trình qua M cắt hai đường tròn ©, (C') lần lượt tại A, B sao cho MA=2MB. (giải ít nhất là 3 cách)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangtuNhanAnh: 26-08-2012 - 15:47

[Gioi han]

1) Trong hệ trục Oxy cho tam giác ABC, biết chân ba đường cao tương ứng với ba đỉnh A, B, C là A'(1;1), B'(-2;3), C'(2;4). Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
2) trong mặt phẳng tọa độ cho 2 đương tròn $©: x^2+y^2-2x-2y+1=0, (C'): x^2+y^2+4x-5=0$ cùng đi qua điểm M(1;0). viết phương trình qua M cắt hai đường tròn ©, (C') lần lượt tại A, B sao cho MA=2MB. (giải ít nhất là 3 cách)

$C_{1}$:Gọi $H,H’$ là hình chiếu của $O,O’$ trên $AB$ .Ta có:
$MH=\frac{1}{2}MH’$
$\Rightarrow \frac{MH}{MH’}=\frac{1}{2}$
Theo đlí Ta-let ta có
$MN|| OH || O’H$
$\Rightarrow \frac{HM}{MH’}=\frac{ON}{ON’}=\frac{1}{2}$
$O’N = 2ON \Rightarrow \overrightarrow{O’N}=-2\overrightarrow{ON}$
Gọi $N(x;y)$ ta có :
$\overrightarrow {ON}(x-1;y-1) , \overrightarrow {O’N}(x+2;y)$
$\overrightarrow{O’N}=-2\overrightarrow{ON}$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+2 = -2x+2 & & \\ y-1 = -2y & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= 0& & \\ y=\frac{1}{3} & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow N(0;\frac{1}{3})$
$\Rightarrow \overrightarrow MN(-1;\frac{1}{3})$
$\Rightarrow \delta : 3x-y=3=0$
$C_{2}$: Gọi $A(a;b);B(a’;b’)$ ta có :
$\overrightarrow {MA}=-2 \overrightarrow {MB}$
……. Ta được hệ 2 pt + 2pt 2 đường tròn $\Rightarrow$ hệ 4 pt 4 ẩn.
$\Rightarrow$ tọa độ $M,N$
Cách này có vẻ dài.
$C_{3}$ chưa nghĩ ra.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhang28091996: 26-08-2012 - 18:04

[pham duc phuong]

1) Trong hệ trục Oxy cho tam giác ABC, biết chân ba đường cao tương ứng với ba đỉnh A, B, C là A'(1;1), B'(-2;3), C'(2;4). Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
2) trong mặt phẳng tọa độ cho 2 đương tròn $©: x^2+y^2-2x-2y+1=0, (C'): x^2+y^2+4x-5=0$ cùng đi qua điểm M(1;0). viết phương trình qua M cắt hai đường tròn ©, (C') lần lượt tại A, B sao cho MA=2MB. (giải ít nhất là 3 cách)

TH1: Sử dụng phét vị tự tâm M tỷ số bằng -2, biến (C') thành (C''), khi đó A là giao điểm thứ hai (khác M)của © và (C'')
TH2: Sử dụng phét vị tự tâm M tỷ số bằng 2, biến (C') thành (C'''), khi đó A là giao điểm thứ hai (khác M) của © và (C''')

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pham duc phuong: 31-12-2012 - 16:41

[nthoangcute]

1) Trong hệ trục Oxy cho tam giác ABC, biết chân ba đường cao tương ứng với ba đỉnh A, B, C là A'(1;1), B'(-2;3), C'(2;4). Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
2) trong mặt phẳng tọa độ cho 2 đương tròn $©: x^2+y^2-2x-2y+1=0, (C'): x^2+y^2+4x-5=0$ cùng đi qua điểm M(1;0). viết phương trình qua M cắt hai đường tròn ©, (C') lần lượt tại A, B sao cho MA=2MB. (giải ít nhất là 3 cách)

1) Sai đề (Có vô số tam giác thỏa mãn nó)
2) Cách 1:
Ta có $2=\frac{MA}{MB}=\frac{R_1 \cos A}{ R_2 \cos B}=\frac{\cos \alpha}{3 \cos (\frac{\pi}{2}-\alpha)}=\frac{\cot \alpha}{3}$
Suy ra $\alpha=\tan^{-1} \frac{1}{6}$
Suy ra $\cos (d,Ox)=\frac{1}{\sqrt{37}}$
Suy ra $d:6x-y-6=0$ hoặc $d:6x+y-6=0$
Cách 2: Kẻ $O_1H, O_2K$ vuông góc $d$
$2=\frac{MA}{MB}=\frac{MH}{MK}$
Có $MH^2.MK^2=(R_1^2-MH^2)(R_2^2-MK^2)$
Suy ra $MH=\frac{6}{\sqrt{37}}, MK=\frac{3}{\sqrt{37}}$
Suy ra $MA=\frac{12}{\sqrt{37}}$
Gọi $A(a,b)$ thì $(a-1)^2+b^2=\frac{144}{37}$ và $(a-1)^2+(b-1)^2=1$
Suy ra $A(\frac{25}{37},\frac{72}{37})$ hoặc $A(\frac{49}{37},\frac{72}{37})$
Suy ra $d:6x-y-6=0$ hoặc $d:6x+y-6=0$
Cách 3: Giống pham duc phuong