Bài toán :
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $abc=1$. Chứng minh rằng :
$$a^2+b^2+c^2-3 \ge 18\left (a+b+c-ab-bc-ca\right )$$
$abc=1$. Chứng minh rằng : $a^2+b^2+c^2-3 \ge 18\left (a+b+c-ab-bc-ca\right )$
Bắt đầu bởi Tham Lang, 28-08-2012 - 16:48
#1
Đã gửi 28-08-2012 - 16:48
Tham Lang
-
- Thành viên
-
- 1149 Bài viết
Thượng úy
#2
Đã gửi 29-08-2012 - 12:19
WhjteShadow
-
- Phó Quản lý Toán Ứng dụ
-
- 1323 Bài viết
Thượng úy
Ta có $Q.e.D\Leftrightarrow (a+b+c)^2-3-18(a+b+c)+16(ab+bc+ca)\geq 0$Bài toán :
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $abc=1$. Chứng minh rằng :
$$a^2+b^2+c^2-3 \ge 18\left (a+b+c-ab-bc-ca\right )$$
Đặt $p=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3,q=ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=3$
Ta cần chứng minh $p^2-18p+16q-3\geq 0$
Điều này luôn đúng do $\Delta'_p=81+3-16q=16(3-q)\leq 0$
Vậy the0 định lý về dấu của tam thức bậc 2 ta có ĐPCM.Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$ $\blacksquare$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 29-08-2012 - 12:22
- BlackSelena, nthoangcute, minhtuyb và 2 người khác yêu thích
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
