Bài toán :
Cho $a+b+c+d+e+f=1, ace+bdf \ge \dfrac{1}{108}; a,b,c,d,e,f >0$
Chứng minh rằng :
$$abc+bcd+cde+def+efa+fab \le \dfrac{1}{36}$$
Cho $a+b+c+d+e+f=1, ace+bdf \ge \dfrac{1}{108}; a,b,c,d,e,f >0$ Chứng minh $abc+bcd+cde+def+efa+fab \le \dfrac{1}{36}$
Bắt đầu bởi Tham Lang, 01-09-2012 - 01:35
#2
Đã gửi 01-09-2012 - 09:30
tim1nuathatlac
-
- Thành viên
-
- 298 Bài viết
Thượng sĩ
ta có $ace+bdf+abc+bcd+cde+def+efa+fab=\left ( a+d \right )\left ( b+e \right )\left ( c+f \right )\leq \frac{\left ( a+b+c+d+e+f \right )^{3}}{27}=\frac{1}{27}$Bài toán :
Cho $a+b+c+d+e+f=1, ace+bdf \ge \dfrac{1}{108}; a,b,c,d,e,f >0$
Chứng minh rằng :
$$abc+bcd+cde+def+efa+fab \le \dfrac{1}{36}$$
$\Rightarrow bcd+abc+cde+def+efa+fba\leq \frac{1}{27}-\frac{1}{108}=\frac{1}{36}$
dấu = xảy ra khi $a=b=c=d=e=f=\frac{1}{6}$
( Phạm Kim Hùng )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tim1nuathatlac: 01-09-2012 - 09:32
- yeutoan11 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
