Chủ đề này có 1 trả lời

[C a c t u s]

Tìm các số nguyên dương $a,b,c$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
$\sqrt{a-b+c}=\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 01-09-2012 - 11:40

[triethuynhmath]

Tìm các số nguyên dương $a,b,c$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
$\sqrt{a-b+c}=\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$

Chém nhanh bài này nào:
$\sqrt{a-b+c}=\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}\Rightarrow a-b+c=a+b+c+2\sqrt{ac}-2\sqrt{bc}-2\sqrt{ab}\Rightarrow b+\sqrt{ac}-\sqrt{bc}-\sqrt{ab}=0\Rightarrow \sqrt{b}(\sqrt{b}-\sqrt{c})-\sqrt{a}(\sqrt{b}-\sqrt{c})=0\Rightarrow (\sqrt{b}-\sqrt{c})(\sqrt{b}-\sqrt{a})=0\Rightarrow \begin{bmatrix} b=c \\ b=a \end{bmatrix}$
Ta xét trường hợp $a=b$ ($b=c$ Giải tương tự)
Sử dụng điều kiện sau ta có:
$\frac{2}{b}+\frac{1}{c}=1\Leftrightarrow 2c+b=bc\Leftrightarrow c(b-2)-b=0\Leftrightarrow (b-2)(c-2)=2$
Cái này giải PT nghiệm nguyên dương thì quá dễ để giải rồi