Chủ đề này có 2 trả lời

[Beautifulsunrise]

Tìm số tự nhiên A, biết khi xóa đi 1 chữ số của A sẽ được 1 số mới nhỏ hơn A 2013 đơn vị.

[nguyenta98]

Tìm số tự nhiên A, biết khi xóa đi 1 chữ số của A sẽ được 1 số mới nhỏ hơn A 2013 đơn vị.

Giải như sau:
$A=\overline{a_1a_2...a_{j-1}a_ja_{j+1}...a_n}$
Số $A$ mới là $A'=\overline{a_1a_2...a_{j-1}a_{j+1}...a_n}$
Ta có $A=\overline{a_1a_2...a_{j-1}a_ja_{j+1}...a_n}=\overline{a_1...a_{j-1}}.10^{n-j+1}+a_j.10^{n-j}+\overline{a_{j+1}...a_n}$
Mặt khác $A'=\overline{a_1a_2...a_{j-1}a_{j+1}...a_n}=\overline{a_1...a_{j-1}}.10^{n-j}+\overline{a_{j+1}...a_n}$
Suy ra $A-A'=2013 \Rightarrow \overline{a_1...a_{j-1}}.10^{n-j+1}+a_j.10^{n-j}+\overline{a_{j+1}...a_n}-(\overline{a_1...a_{j-1}}.10^{n-j}+\overline{a_{j+1}...a_n})=2013 \Rightarrow \overline{a_1...a_{j-1}}.(10^{n-j+1}-10^{n-j})+a_j.10^{n-j}=2013$
$\Rightarrow \overline{a_1...a_{j-1}}.9.10^{n-j}+a_j.10^{n-j}=2013$ đến đây đã dễ

[Beautifulsunrise]

Cách khác:
Dễ thấy chữ số y xóa đi phải là cs hàng đơn vị. G/s khi xóa đi rồi ta được số B, khi đó ta có:
$\overline {By} \, - \,B = 2013 \to 2003 < 9B \le 2013 \to B = 223 \to y = 6$.
Vậy số phải tìm là 2236.