BĐT ch0 THCS
Bài toán: Ch0 $x,y,z$ là các số thực dương.Chứng minh bất đẳng thức:
$$xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)\geq (xy+yz+zx)\sqrt[3]{(x+y)(y+z)(z+x)}$$
$xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)\geq (xy+yz+zx)\sqrt[3]{(x+y)(y+z)(z+x)}$
Bắt đầu bởi WhjteShadow, 08-09-2012 - 12:18
#1
Đã gửi 08-09-2012 - 12:18
- BlackSelena, robin997 và NTrangB177 thích
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh
#2
Đã gửi 08-09-2012 - 12:38
$VP \leq (xy+xz+yz)\frac{2(x+y+z)}{3} =\frac{2}{3}.(x^2y +y^2z +z^2x +xy^2 +yz^2 +zx^2 ) +2xyz$BĐT ch0 THCS
Bài toán: Ch0 $x,y,z$ là các số thực dương.Chứng minh bất đẳng thức:
$$xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)\geq (xy+yz+zx)\sqrt[3]{(x+y)(y+z)(z+x)}$$
$VP =x^2y +y^2z +z^2x +xy^2 +yz^2 +zx^2$
$VP \geq VT $
$\leftrightarrow x^2y +y^2z +z^2x +xy^2 +yz^2 +zx^2 \geq 6xyx$
Điều này quá chuẩn men theo AM-GM
Dấu $=$ xảy ra $\leftrightarrow x=y=z$
Vậy BDT dc chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 08-09-2012 - 12:40
- BlackSelena, WhjteShadow, BoBoiBoy và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 11-09-2012 - 21:54
#5
Đã gửi 13-09-2012 - 20:28
#6
Đã gửi 13-09-2012 - 21:06
#7
Đã gửi 14-09-2012 - 14:21
Mình nghĩ giả sử là $y\geq x\geq z\Rightarrow xy\geq yz\geq xz$ và $x+y\geq y +z\geq x+z$
- Waiting for you yêu thích
Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF
#8
Đã gửi 14-09-2012 - 14:28
giả sử như thế này không đúng đâu bạnMình quên giả sử x>=y>=z. Chứ bài này áp dụng Cheybeshev được mà bạn
#9
Đã gửi 14-09-2012 - 14:30
thật sự thì mình cũng chả hiểu lắm về C.B.S nhưng mà nếu GS như bạn đúng,còn như bạn 899 sai ,vậy thì phải chăng vai trò của x,y,z là không bình dẳngMình nghĩ giả sử là $y\geq x\geq z\Rightarrow xy\geq yz\geq xz$ và $x+y\geq y +z\geq x+z$
#10
Đã gửi 14-09-2012 - 15:59
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh