Chủ đề này có 1 trả lời

[henry0905]

Giả sử phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$
Đặt $S_{n}=x_{1}^{n}+x_{2}^{n}$
Chứng minh $aS_{n+2}+bS_{n+1}+cS_{n}=0$

[thaptam]

Giả sử phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$
Đặt $S_{n}=x_{1}^{n}+x_{2}^{n}$
Chứng minh $aS_{n+2}+bS_{n+1}+cS_{n}=0$

$S_{n+2}=x_1^{n+2}+x_2^{n+2}=(x_1^{n+1}+x_2^{n+1})(x_1+x_2)-x_1.x_2.(x_1^n+x_2^n)$
Ap dung hệ thưc vi-et ta có dpcm