Chủ đề này có 5 trả lời

[pcfamily]

1/ Cho các số thực dương a,b,c và abc$\leq 1$. Chứng minh:

P=$\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\geq a+b+c$

2/ Cho $a,b,c\geq 1$. Chứng minh:

$P= \frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq \frac{3}{abc+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcfamily: 13-09-2012 - 14:50

[25 minutes]

do $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$
mà $abc\leq 1 \Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\geq a+b+c$

[pcfamily]

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$

Bạn giải thích dòng này kỹ hơn được không

[25 minutes]

đây là bdt dễ CM mà ,quy đồng và nhân chéo là xong,hiện tại máy tính đang hỏng bạn à?

[25 minutes]

bai2 hình như là dùng $\frac{1}{a^{2}+1} + \frac{1}{b^{^{2}}+1} \geq \frac{2}{ab+1}$
tuong tu cho 3 so cung the>

[no matter what]

Bạn giải thích dòng này kỹ hơn được không

mình xin làm hết đoạn này
áp dụng AM-GM $\frac{a}{b}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^2}{bc}}= \frac{3a}{\sqrt[3]{abc}}$
xây dựng các BĐT tương tự bạn nhé