Chủ đề này có 2 trả lời

[laiducthang98]

với a,b,c là các số thực thỏa mãn: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
chứng minh:$\frac{1}{a^{11}}+\frac{1}{b^{11}}+\frac{1}{c^{11}}=\frac{1}{a^{11}+b^{11}+c^{11}}$
---------------------
Chú ý cách đặt tiêu đề:
http://diendantoanho...i-khong-bị-xoa/
Mà em kiểm tra lại đề xem :| Sao lại p0st vào b0x BĐT thế này?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 13-09-2012 - 18:32

[duongchelsea]

với a,b,c là các số thực thỏa mãn: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
chứng minh:$\frac{1}{a^{11}}+\frac{1}{b^{11}}+\frac{1}{c^{11}}=\frac{1}{a^{11}+b^{11}+c^{11}}$
---------------------
Chú ý cách đặt tiêu đề:
http://diendantoanho...i-khong-bị-xoa/
Mà em kiểm tra lại đề xem :| Sao lại p0st vào b0x BĐT thế này?

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=1\Leftrightarrow \frac{a}{a}+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}=0\Leftrightarrow (a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{c}{ab})=0\Rightarrow a+b=0$$

(do biểu thức còn lại khác 0, các bạn biến đổi hộ mình nhé! )
Từ đây ta dễ dàng có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongchelsea: 13-09-2012 - 20:43

[no matter what]

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=1\Leftrightarrow \frac{a}{a}+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}=0\Leftrightarrow (a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{c}{ab})=0\Rightarrow a+b=0$$

(do biểu thức còn lại khác 0, các bạn biến đổi hộ mình nhé! )
Từ đây ta dễ dàng có đpcm.

cho cách chứng minh của
duongchelsea

là đúng(mình chưa đọc),tổng quát cho dạng này là
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}= \frac{1}{a+b+c}$
khi đó $\frac{1}{a^k}+\frac{1}{b^k}+\frac{1}{c^k}= \frac{1}{a^k+b^k+c^k}$(với mọi k lẻ)