Chủ đề này có 9 trả lời

[hlttkvmn anh]

Giải các phương trình sau:
a. $\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}$
b. $\sqrt{\frac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{x+3}$
c. $\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3(x^2-x-1)}-\sqrt{x^2-3x+4}$
d. $x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6$
e. $x^3+2=3\sqrt[3]{3x-2}$

[nthoangcute]

Giải các phương trình sau:
a. $\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}$

$\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}$
$\Leftrightarrow (x-1)(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x}})=0$
$x=1$

[hlttkvmn anh]

$\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}$
$\Leftrightarrow (x-1)(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x}})=0$
$x=1$

bạn làm rõ hơn được không ak?? Vì sao lại đưa được về như thế???
Còn những câu kia nữa

[triethuynhmath]

e. $x^3+2=3\sqrt[3]{3x-2}$

Câu này nhé:
Đặt $a=\sqrt[3]{3x-2}$
Ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} x^3+2=3a \\ a^3=3x-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^3+2=3a \\ a^3+2=3x \end{matrix}\right.$$\left\{\begin{matrix} x^3+2=3a \\ a^3=3x-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^3+2=3a \\ a^3+2=3x \end{matrix}\right.$
Đây chẳng phải là hệ đối xứng loại 2 sao? Dễ dàng Tìm ra $a,x$

[triethuynhmath]

Giải các phương trình sau:
a. $\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=2\sqrt{x}+\sqrt{2x+2}$

Dễ dàng nhận thấy mà bạn
PT $\Leftrightarrow -\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}-\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x}=0\Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{2x+2}}+\frac{x-1}{\sqrt{3x+1}+2\sqrt{x}}=0$ Rút $x-1$ ra là xong

[triethuynhmath]

Giải các phương trình sau:
c. $\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3(x^2-x-1)}-\sqrt{x^2-3x+4}$
d. $x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6$

Câu này cũng không khó:
PT $\Leftrightarrow -\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3x^2-3x-3}-\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{x^2-2}=0\Leftrightarrow (x-2)\frac{3}{\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{x^2-2}}+\frac{2}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3x^2-3x-3}}=0\Leftrightarrow x=2$

[BlackSelena]

Thật hài hước khi câu e có ở trong này :

[triethuynhmath]

Giải các phương trình sau:
d. $x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6$

Câu này hơi khó chịu chút:
$x \geq 1$.Đặt $a=\sqrt{x-1}(a \geq 0)$
PT trở thành:
$a^2+\sqrt{5+a}=5\Leftrightarrow \sqrt{5+a}=5-a^2\Rightarrow a^4-10a^2+25=a+5\Leftrightarrow a^4=10a^2+a-20\Leftrightarrow (a^2+a-4)(a^2-a-5)=0$ Giải ra $a$ => $x$

[xuanha]

bạn làm rõ hơn được không ak?? Vì sao lại đưa được về như thế???
Còn những câu kia nữa

có 1 thủ thuật nho nhỏ khi giải pt là nếu ta nhận ra đc 1 nghiệm nào đó ( giả sử = a) thì ta phân tích như sau: f(x)=0 <=> (x-a).g(x)=oddeer đưa về đc cái này bạn sử dụng pp nhóm,nhân liên hợp...để làm xuất hiện nhân tử chung là x-a

[hlttkvmn anh]

Câu này hơi khó chịu chút:
$x \geq 1$.Đặt $a=\sqrt{x-1}(a \geq 0)$
PT trở thành:
$a^2+\sqrt{5+a}=5\Leftrightarrow \sqrt{5+a}=5-a^2\Rightarrow a^4-10a^2+25=a+5\Leftrightarrow a^4=10a^2+a-20\Leftrightarrow (a^2+a-4)(a^2-a-5)=0$ Giải ra $a$ => $x$

ủa thế câu b k ai giải ak, có phải sai đề k zay??