Chủ đề này có 3 trả lời

[thangthaolinhdat]

Tìm GTNN của bt:
A= $\frac{1}{2}(\frac{x^{10}}{y^{2}}+\frac{y^{10}}{x^{2}})+\frac{1}{4}(x^{16}+y^{16})-(1-x^{2}y^{2})^{2}$
----------------------------------------
Không đặt tiêu đề quá dài bạn nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 20-09-2012 - 14:19

[BlackSelena]

Khi $x,y$ càng về 0 thì biểu thức càng nhỏ @@!.

[thangthaolinhdat]

Khi $x,y$ càng về 0 thì biểu thức càng nhỏ @@!.

bạn làm rõ ra được không

[diepviennhi]

Tìm GTNN của bt:
A= $\frac{1}{2}(\frac{x^{10}}{y^{2}}+\frac{y^{10}}{x^{2}})+\frac{1}{4}(x^{16}+y^{16})-(1-x^{2}y^{2})^{2}$
----------------------------------------
Không đặt tiêu đề quá dài bạn nhé!$\frac{1}{2}(\frac{x^{10}}{y^{2}}+\frac{y^{10}}{x^{2}}+1+1)\geq \frac{1}{2}.4\sqrt[4]{\frac{x^{10}y^{10}}{y^{2}x^{2}}}=2x^{2}y^{2},\frac{1}{4}(x^{16}+y^{16}+1+1)\geq \frac{1}{4}.4\sqrt[4]{x^{16}y^{16}}=x^{4}y^{4}\Rightarrow \frac{1}{2}(\frac{x^{10}}{y^{2}}+\frac{y^{10}}{x^{2}})\geq 2x^{2}y^{2}-1,\frac{1}{4}(x^{16}+y^{16})\geq x^{4}y^{4}-\frac{1}{2}\Rightarrow A\geq 2x^{2}y^{2}-1+x^{4}y^{4}-\frac{1}{2}-x^{4}y^{4}-2x^{2}y^{2}-1=\frac{-5}{2}$

Bài này có phải bạn viết nhầm đề rồi không? chỗ cuối phải sửa thành $1+x^{2}y^{2}$
Nếu vậy mình xin làm như sau: Áp dụng Cô si ta có $\frac{1}{2}(\frac{x^{10}}{y^{2}}+\frac{y^{10}}{x^{2}}+1+1)\geq \frac{1}{2}.4\sqrt[4]{\frac{x^{10}y^{10}}{y^{2}x^{2}}}=2x^{2}y^{2},\frac{1}{4}(x^{16}+y^{16}+1+1)\geq \frac{1}{4}.4\sqrt[4]{x^{16}y^{16}}=x^{4}y^{4}\Rightarrow \frac{1}{2}(\frac{x^{10}}{y^{2}}+\frac{y^{10}}{x^{2}})\geq 2x^{2}y^{2}-1,\frac{1}{4}(x^{16}+y^{16})\geq x^{4}y^{4}-\frac{1}{2}\Rightarrow A\geq 2x^{2}y^{2}-1+x^{4}y^{4}-\frac{1}{2}-x^{4}y^{4}-2x^{2}y^{2}-1=\frac{-5}{2}$
Vậy $minA=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow x^{2}=y^{2}\Leftrightarrow \begin{vmatrix} x \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} y \end{vmatrix}=1$