$\frac{1}{a_{1}+n-1}+\frac{1}{a_{2}+n-1}+...+\frac{1}{a_{n}+n-1}\leq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 01-10-2012 - 16:45
$\frac{1}{a_{1}+n-1}+\frac{1}{a_{2}+n-1}+...+\frac{1}{a_{n}+n-1}\leq 1$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi yellow, 01-10-2012 - 16:45
#1
Đã gửi 01-10-2012 - 16:45
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ là các số thực dương thoả mãn $a_{1}a_{2}...a_{n}=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a_{1}+n-1}+\frac{1}{a_{2}+n-1}+...+\frac{1}{a_{n}+n-1}\leq 1$
$\frac{1}{a_{1}+n-1}+\frac{1}{a_{2}+n-1}+...+\frac{1}{a_{n}+n-1}\leq 1$
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 01-10-2012 - 22:30
tim1nuathatlac
-
- Thành viên
-
- 298 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ là các số thực dương thoả mãn $a_{1}a_{2}...a_{n}=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a_{1}+n-1}+\frac{1}{a_{2}+n-1}+...+\frac{1}{a_{n}+n-1}\leq 1$
Đặt $a_{i}=x_{i}^{n-1}$
$\Rightarrow \frac{n-1}{n-1+a_{1}}=1-\frac{a_{1}}{n-1+a_{1}}=1-\frac{x_{1}^{n-1}}{\left ( n-1 \right )x_{1}...x_{n}+x_{1}^{n-1}}$
$=1-\frac{x_{1}^{n-1}}{x_{1}^{n-1}+\left ( n-1 \right )x_{2}...x_{n}}\leq 1-\frac{x_{1}^{n-1}}{x_{1}^{n-1}+...+x_{n}^{n-1}}$
xây dựng thêm các bđt tương tự $\Rightarrow \sum \frac{n-1}{n-1+a_{1}}\leq n-1$ $\Rightarrow Q.e.D$
Phạm Kim Hùng
- WhjteShadow và yellow thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
