$$3(x^2-x+1)=(x+\sqrt{x-1})^2$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 04-10-2012 - 17:33
#1
Đã gửi 04-10-2012 - 17:33
pidollittle
-
- Thành viên
-
- 132 Bài viết
Trung sĩ
Giải phương trình :
$$3(x^2-x+1)=(x+\sqrt{x-1})^2$$
$$3(x^2-x+1)=(x+\sqrt{x-1})^2$$
#2
Đã gửi 04-10-2012 - 19:00
giapvansu
-
- Thành viên
-
- 45 Bài viết
Binh nhất
Bài này có thể giải như sau
ĐK: $x\geq1$
$3(x^2-x+1)=(x+\sqrt{x-1})^2$
$\Leftrightarrow 3(x^2-x+1)=x^2+x-1+2x\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow 2x^2-4x+4=2x\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow 2(x^2-2x+1)+2=2x\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow (x-1)^2+1=x\sqrt{x-1}$
Đặt $t=\sqrt{x-1}, t\geq0$
PT trở thành
$t^4-(t^2+1)t+1=0\Leftrightarrow t^4-t^3-t+1=0$
Phương trình này dễ nhẩm được nghiệm $t=1$
Mọi việc trở nên đơn giản rồi có phải không?
Chúc bạn học tốt!
ĐK: $x\geq1$
$3(x^2-x+1)=(x+\sqrt{x-1})^2$
$\Leftrightarrow 3(x^2-x+1)=x^2+x-1+2x\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow 2x^2-4x+4=2x\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow 2(x^2-2x+1)+2=2x\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow (x-1)^2+1=x\sqrt{x-1}$
Đặt $t=\sqrt{x-1}, t\geq0$
PT trở thành
$t^4-(t^2+1)t+1=0\Leftrightarrow t^4-t^3-t+1=0$
Phương trình này dễ nhẩm được nghiệm $t=1$
Mọi việc trở nên đơn giản rồi có phải không?
Chúc bạn học tốt!
- NGOCTIEN_A1_DQH, nthoangcute và pidollittle thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
