Chủ đề này có 5 trả lời

[hungcuonglth]

Bài 1: Cho: a, b, c > 0
1. Cho 21ab+3bc+20ac 180. Tìm MinS = 3/a + 10/b + 6/c
2. Cho :sqrt{6} /ab + :sqrt{2} /bc + :sqrt{3} /ca =6. Tìm MinP = ( :sqrt{6a^2+3} - :sqrt{3} )/a + ( :sqrt{6a^2+2} - :sqrt{2} )/b + ( :sqrt{6a^2+1} - :sqrt{1} )/c
3. Cho a+b+c=1 CMR: 1/3^a + 1/3^b + 1/3^c 3(a/3^a + b/3^b + c/3^c)

Bài 2: Cho |x| 1. Tìm Max Y= 9x^2 :sqrt{1+x^4} +13x^2 :sqrt{1-x^4}

Bài 3: CMR tam giác ABC đều nếu có:
1. m_{a} m_{b} m_{c} = 27R^3/8
2. sinA/m_{a} + sinB/m_{b} + sinC/m_{c} = :sqrt{3} và R=1

[math93]

Bài 1:
1. Đặt $\dfrac{3}{a}=x,\dfrac{10}{b}=y,\dfrac{6}{c}=z $
Suy ra $2xyz \geq 2x+4y+7z $ và tìm Min của $P=x+y+z $.
Đây là BĐT Việt Nam TST 2001.
Bạn có thể xem lời giải tại đây
3. BĐt $ \Leftrightarrow 3(\dfrac{a}{3^a}+\dfrac{b}{3^b}+\dfrac{c}{3^c}) \leq (a+b+c)(\dfrac{1}{3^a}+\dfrac{1}{3^b}+\dfrac{1}{3^c}) $, đúng theo Trê-bư-sép.

[daihiep]

Bài 3:1/Sử dụng công thức đường trung tuyến và kết quả sau:
${a}^{2}$+${b}^{2}$+${c}^{2}$ $\leq$ 9${R}^{2}$

[dark templar]

Bài 1: Cho: $a, b, c > 0 $
1. Cho $21ab+3bc+20ac \leq 180$. Tìm MinS = $\dfrac{3}{a} + \dfrac{10}{b} + \dfrac{6}{c}$
2. Cho $\dfrac{\sqrt{6}} {ab} + \dfrac{\sqrt{2}} {bc }+ \dfrac{\sqrt{3}} {ca} =6$ .Tìm MinP =$\dfrac{\sqrt{6a^2+3}- \sqrt{3}}{a }+ \dfrac{ \sqrt{6a^2+2} - \sqrt{2}}{b} + \dfrac{\sqrt{6a^2+1}-\sqrt{1}}{c}$
3. Cho $a+b+c=1$ $CMR: \dfrac{1}{3^a} + \dfrac{1}{3^b} + \dfrac{1}{3^c} \geq 3(\dfrac{a}{3^a} + \dfrac{b}{3^b} + \dfrac{c}{3^c})$

Bài 2: Cho$ |x| \leq 1$. Tìm Max Y= $9x^2 \sqrt{1+x^4} +13x^2 \sqrt{1-x^4} $

Bài 3: CMR tam giác ABC đều nếu có:
1. $m_{a} m_{b} m_{c} = \dfrac{27R^3}{8}$
2. $\dfrac{sinA}{m_{a}} + \dfrac{sinB}{m_{b}} + \dfrac{sinC}{m_{c}} = \sqrt{3}$ và $R=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 27-09-2010 - 23:09

[dark templar]

Bài 3 câu 1:
Có $m_am_bm_c \leq \sqrt{\dfrac{(m_a^2+m_b^2+m_c^2)^3}{27}}=\sqrt{\dfrac{27(a^2+b^2+c^2)^3}{27.64}}=\sqrt{\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^3}{64}}$(BĐT AM-GM)
Ta sẽ cm $a^2+b^2+c^2 \leq 9R^2(1)$
Thật vậy ,$(1)<=>sin^2A+sin^2B+sin^2C \leq \dfrac{9}{4}$
<=>$cos2A +cos2B+cos2C+\dfrac{3}{2} \geq 0$
<=>$-4cosAcosBcosC-1+\dfrac{3}{2} \geq 0$
<=>$cosAcosBcosC \leq \dfrac{1}{8}$
Đây là BĐT lg cơ bản nên ta có $a^2+b^2+c^2 \leq 9R^2$
$=>m_am_bm_c \leq \dfrac{27R^3}{8}$(đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 30-09-2010 - 18:50

[tuan101293]

Bài 3 câu 2 nhé
Vì R=1
nên $sinA=\dfrac{a}{2}$
Nên ta có
$\dfrac{a}{m_a}+\dfrac{b}{m_b}+\dfrac{c}{m_c}=2\sqrt{3}$
Sử dụng côsi ta có
$\dfrac{a}{m_a}=\dfrac{2\sqrt{3}a^2}{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}\sqrt{3}a}\le \dfrac{2\sqrt{3}*a^2}{\dfrac{2b^2+2c^2-a^2+3a^2}{2}}= \dfrac{2\sqrt{3}*a^2}{b^2+c^2+a^2}$
làm tương tự 2bdt nữa cộng lại ta có ĐPCM