Chủ đề này có 6 trả lời

[tramyvodoi]

tìm tất cà các hàm số: $R^{+} \to R^{+}$ thỏa:
f(xy)f(x+y)=1

[robin997]

tìm tất cà các hàm số: $R^{+} \to R^{+}$ thỏa:
$f(xy)f(x+y)=1(^*)$

-Trong $(*)$, lấy $y=\frac{1}{x}$ và cho $x$ chạy trên $R^+$, có:
$f(x+\frac{1}{x})=\frac{1}{f(1)}$
Do tập giá trị của $x+\frac{1}{x}$ khi $x$ chạy trên $R^+$ là $[2;+\infty)$
Nên: $f(n)=a\forall n\geq 2$ (Với a là hằng số) $(1)$
-Trong $(*)$, lấy $x=n\in R^+$ và $y=1$:
$f(n)f(n+1)=1$
-Trong $(*)$, lấy $x=n+1(n\in R^+)$ và $y=1$:
$f(n+1)f(n+2)=1$
Nên: $f(n)=f(n+2)\forall n\in R^+$ $(2)$
$(1)$ và $(2)$, có: $f(n)=a\forall n\in R^+$
Thế lại được $a=1$.
Tóm lại: $f(x)=1$

[tramyvodoi]

mình làm thế này đc k
thay x=y ta đc: f($x^{2}$)f(2x)=1
thay x=y=2 ta đc f(4)=1.
thay $y=\frac{4}{x}$ ta đc f(x+$\frac{4}{y}$)=1
chứng minh giốg bạn, ta đc f(x)=f(x+2)
xét x$\geq$2, thay x=$x+\sqrt{x^2-4}$
ta đc f(2x)=1 nên f($x^{2}$)=1 =>f(x)=1 với x>=2. kết hơp với f(x)=f(x+2) nên f(x)=1với mọi x thuộc R.
bạn kiểm tra giùm mình cách này nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 13-10-2012 - 17:52

[robin997]

mình làm thế này đc k
thay x=y ta đc: f($x^{2}$)f(2x)=1
thay x=y=2 ta đc f(4)=4.
thay $y=\frac{4}{x}$ ta đc f(x+$\frac{4}{y}$)=1
chứng minh giốg bạn, ta đc f(x)=f(x+2)
xét x$\geq$2, thay x=$x+\sqrt{x^2-4}$
ta đc f(2x)=1 nên f($x^{2}$)=1 =>f(x)=1 với x>=2. kết hơp với f(x)=f(x+2) nên f(x)=1với mọi x thuộc R.
bạn kiểm tra giùm mình cách này nha

[tramyvodoi]

đc k bạn

[Dramons Celliet]

đc k bạn

Nhầm ở đoạn robin bôi đỏ đấy, vế phải là bằng $1$ mà.

[tramyvodoi]

mình sửa lại r đó. bạn đọc lại nhak. tk bạn