Chủ đề này có 2 trả lời

[vanhieu9779]

a) $\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt[5]{x-x^{2}}=m$
b) $\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=m(\sqrt[4]{x+1}+\sqrt[4]{3-x})$
c) $\left | x+m^{2} \right |+\left | x+1 \right |=\left | m+1 \right |$

[nthoangcute]

a) $\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt[5]{x-x^{2}}=m$
b) $\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=m(\sqrt[4]{x+1}+\sqrt[4]{3-x})$
c) $\left | x+m^{2} \right |+\left | x+1 \right |=\left | m+1 \right |$

a) Bài này nghiệm khủng quá, nhìn nản lắm, mà hình như sai đề ấy !
__________________________________________
Xét hàm số $f(x)=\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt[5]{x-x^{2}}$
$f'(x)=\dfrac{1-2x}{5 \sqrt[5]{(x-x^2)^4}}-\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}$
$f'(x)=0\Leftrightarrow x=k$
Với $k\approx 0,2881594322$
Vẽ bảng biến thiên, ta được:
$f(x)=m$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $m=f(k)$ hoặc $m= \min \{ f(-1),f(1)\}=f(-1)$
Vậy $m=f(k)$ hoặc $m=f(-1)$ thỏa mãn đề bài.

c) Câu này nản nhất !!!
Điều kiện cần và đủ để phương trình có nghiệm là $-2 \leq m \leq 2$
Phương trình có nghiệm $x=k$ thì cũng có nghiệm $x=-\dfrac{k^2+1}{2}$
Suy ra $k=-\dfrac{k^2+1}{2}$ hay $k=-1$
Vậy $x=-1$, thay vào PT ban đầu ta được $m=2,-1,0$
Thử lại thấy $m=-1$ thỏa mãn đề bài

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 14-10-2012 - 10:44

[nthoangcute]

b) $\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=m(\sqrt[4]{x+1}+\sqrt[4]{3-x})$

Nếu PT có nghiệm $x=k$ thì cũng có nghiệm $x=2-k$
Suy ra $x=1$ hay $m=\sqrt[4]{2}$
Thử lại thấy thỏa mãn suy ra ...