Chủ đề này có 15 trả lời

[Math Is Love]

Giải phương trình:
$x^{3}-2x^{2}+\frac{4}{3}x-2=\sqrt[3]{81x-8}$

[nthoangcute]

Giải phương trình:
$x^{3}-2x^{2}+\frac{4}{3}x-2=\sqrt[3]{81x-8}$

Ta có:
$x^{3}-2x^{2}+\frac{4}{3}x-2-\sqrt[3]{81x-8}$
$=\left( \sqrt [3]{81x-8}-3x+2 \right) \left( 1+\frac{1}{27}\sqrt[3]{\left( 81x-8 \right) ^{2}}-\frac{1}{27} \left( -3x+2 \right) \sqrt [3]{81x-8}+\frac{1}{27} \left( -3x+2 \right) ^{2} \right)$
Suy ra $...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 17-10-2012 - 19:44

[Crystal]

Ta có:
....
$$ \left( 1+\frac{1}{27}\,
\sqrt[3]{\left( 81\,
x-8 \right) ^{2}}-\frac{1}{27}\, \left( -3\,x+2 \right) \sqrt [3]{81\,x-8}+\frac{1}{27}\, \left( -3\,x+2 \right) ^{2} \right)
$$
Suy ra $...$

Suy ra được cái chi vậy em

[nthoangcute]

Suy ra được cái chi vậy em

Cái đấy >0 mà anh ơi !!!
Ngoẻo mất thôi: $a^2-ab+b^2 \geq 0$ mà ...

[Crystal]

Cái đấy >0 mà anh ơi !!!
Ngoẻo mất thôi: $a^2-ab+b^2 \geq 0$ mà ...

Vậy em bảo phương trình vô nghiệm à? Sao anh thấy phương trình có nghiệm là $x=0$ nhỉ

[nthoangcute]

Vậy em bảo phương trình vô nghiệm à? Sao anh thấy phương trình có nghiệm là $x=0$ nhỉ

Đâu có mà anh ơi !!!
Nghiệm của nó chỉ phụ thuộc vào phương trình này thôi:
$$ \sqrt [3]{81\,x-8}-3\,x+2 =0$$
Cái bài em làm hơi khó nhìn, để em chỉnh lại cho dễ hiểu !!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 17-10-2012 - 19:42

[Dramons Celliet]

Ta có:
$$x^{3}-2x^{2}+\frac{4}{3}x-2-\sqrt[3]{81x-8}$$
$$ =\left( \sqrt [3]{81\,x-8}-3\,x+2 \right)$$
$$ \left( 1+\frac{1}{27}\,
\sqrt[3]{\left( 81\,
x-8 \right) ^{2}}-\frac{1}{27}\, \left( -3\,x+2 \right) \sqrt [3]{81\,x-8}+\frac{1}{27}\, \left( -3\,x+2 \right) ^{2} \right)

$$
Suy ra $...$

Sao bạn có thể phân tích được vậy? Lời giải thiếu tự nhiên quá

[Crystal]

Đâu có mà anh ơi !!!
Nghiệm của nó chỉ phụ thuộc vào phương trình này thôi:
$$ \sqrt [3]{81\,x-8}-3\,x+2 =0$$
Cái bài em làm hơi khó nhìn, để em chỉnh lại cho dễ hiểu !!!

Tóm lại là anh không hiểu bài này. Em có thể cho anh và bạn lời giải chi tiết được chứ

[nthoangcute]

Tóm lại là anh không hiểu bài này. Em có thể cho anh và bạn lời giải chi tiết được chứ

Em chỉnh lại rồi đó !!!

Sao bạn có thể phân tích được vậy? Lời giải thiếu tự nhiên quá

Lời giải đẹp mà bạn, nếu làm chi tiết chỉ cần "phá" hợp lý lại thôi:
_________________________________
$$x^{3}-2x^{2}+\frac{4}{3}x-2-\sqrt[3]{81x-8}$$
$$=\left( \sqrt [3]{81x-8}-3x+2 \right)+\frac{1}{27} \left(81x-8+(-3x+2)^3 \right)$$
$$=\left( \sqrt [3]{81x-8}-3x+2 \right) \left( 1+\frac{1}{27}\sqrt[3]{\left( 81x-8 \right) ^{2}}-\frac{1}{27} \left( -3x+2 \right) \sqrt [3]{81x-8}+\frac{1}{27} \left( -3x+2 \right) ^{2} \right)$$

[caybutbixanh]

Sao bạn có thể phân tích được vậy? Lời giải thiếu tự nhiên quá

Cái này là công thức bí truyền của anh Việt không cho ai biết đâu ........chỉ cho em biết thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 17-10-2012 - 19:54

[Dramons Celliet]

Em chỉnh lại rồi đó !!!


Lời giải đẹp mà bạn, nếu làm chi tiết chỉ cần "phá" hợp lý lại thôi:
_________________________________
$$x^{3}-2x^{2}+\frac{4}{3}x-2-\sqrt[3]{81x-8}$$
$$=\left( \sqrt [3]{81x-8}-3x+2 \right)+\frac{1}{27} \left(81x-8+(-3x+2)^3 \right)$$
$$=\left( \sqrt [3]{81x-8}-3x+2 \right) \left( 1+\frac{1}{27}\sqrt[3]{\left( 81x-8 \right) ^{2}}-\frac{1}{27} \left( -3x+2 \right) \sqrt [3]{81x-8}+\frac{1}{27} \left( -3x+2 \right) ^{2} \right)$$

Theo như bạn nói thì chỉ cần "phá" lại từ cuối lên thì cũng đâu có làm rõ được câu hỏi: "Tại sao lại nghĩ vậy?", mà cái này giống như phân tích bằng phần mềm gì đó quá

[T M]

Mình nghĩ hướng giải là đưa về hệ đối xứng Mọi người cùng xem nhé ! Mình sẽ post lời giải (nếu có) sau

[Crystal]

Tại sao không giải như thế này nhỉ

Đặt $\sqrt[3]{{81x - 8}} = 3y - 2 \Rightarrow 81x - 8 = {\left( {3y - 2} \right)^3} = 27{x^3} - 54{y^2} + 36y - 8$.

Ta có hệ: \[\left\{ \begin{array}{l}
3y - 2 = {x^3} - 2{x^2} + \frac{4}{3}x - 2\\
81x - 8 = 27{x^3} - 54{y^2} + 36y - 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3{x^3} - 6{x^2} + 4x = 9y\\
3{y^3} - 6{y^2} + 4y = 9x
\end{array} \right.\]
Đây là hệ đối xứng nên...

[nthoangcute]

Tại sao không giải như thế này nhỉ

Đặt $\sqrt[3]{{81x - 8}} = 3y - 2 \Rightarrow 81x - 8 = {\left( {3y - 2} \right)^3} = 27{x^3} - 54{y^2} + 36y - 8$.

Ta có hệ: \[\left\{ \begin{array}{l}
3y - 2 = {x^3} - 2{x^2} + \frac{4}{3}x - 2\\
81x - 8 = 27{x^3} - 54{y^2} + 36y - 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3{x^3} - 6{x^2} + 4x = 9y\\
3{y^3} - 6{y^2} + 4y = 9x
\end{array} \right.\]
Đây là hệ đối xứng nên...

Thì thực ra cách này với cách em cùng là một !!! (Lúc trừ vế với vế của hệ phương trình trên, em thay luôn kết quả của $y$ vào nên em mới viết ra được các của em mà không thông qua giải hệ phương trình- như thế mới gọi là tắt)
Còn việc tìm ra cái số $3y-2$ thì thực ra làm như sau:
Đặt $\sqrt[3]{81x-8}=\alpha y+ \beta$
Thay vào phương trình, lập tỉ số, sẽ tìm được kết quả của $\alpha, \beta$
_________________________________
Đa phần phương trình vô tỉ có chứ một căn bậc ba thì làm như thế, còn nếu có nhiều căn thức thì nhân liên hợp thôi ...

[Math Is Love]

Tại sao không giải như thế này nhỉ

Đặt $\sqrt[3]{{81x - 8}} = 3y - 2 \Rightarrow 81x - 8 = {\left( {3y - 2} \right)^3} = 27{x^3} - 54{y^2} + 36y - 8$.

Ta có hệ: \[\left\{ \begin{array}{l}
3y - 2 = {x^3} - 2{x^2} + \frac{4}{3}x - 2\\
81x - 8 = 27{x^3} - 54{y^2} + 36y - 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3{x^3} - 6{x^2} + 4x = 9y\\
3{y^3} - 6{y^2} + 4y = 9x
\end{array} \right.\]
Đây là hệ đối xứng nên...

Anh Thành có tài liệu hướng dẫn chi tiết về cách đặt ẩn này không,cho em xin với

[Crystal]

Anh Thành có tài liệu hướng dẫn chi tiết về cách đặt ẩn này không,cho em xin với

Thực sự mình không có tài liệu chi tiết về phương pháp giải phương trình theo cách này. Chỉ có thể tìm thấy nó qua các bài toán thôi ạ. Nếu có điều kiện thì em có thể tìm tham khảo một số bài toán trên Diễn đàn về phương pháp này.

Thành thật mong em thông cảm!