Chủ đề này có 2 trả lời

[chaugaihoangtuxubatu]

Cmr : $a^4+b^4+2\geq(a+b)^2$

[phatthientai]

Cmr : $a^4+b^4+2\geq(a+b)^2$

Ta có $${{a}^{4}}+{{b}^{4}}\ge \frac{{{\left( a+b \right)}^{4}}}{8}$$nên đặt ${{\left( a+b \right)}^{2}}=x,x\ge 0$ thì BĐT trở thành
$$\frac{{{x}^{2}}}{8}+2\ge x\Leftrightarrow {{\left( x-4 \right)}^{2}}\ge 0$$

[nguyenthuan]

ta có: $a^{4}+1+b^{4}+1\geq 2a^{2}+2b^{2}\geq a^{2}+b^{2}+2ab=\left ( a+b \right )^{2}$ (dpcm)
dấu bằng khi a=b=+-1