Chủ đề này có 2 trả lời

[cherrybunny]

Bài 1: Cho x>0, y>0 và $x^{2}+y^{2}=1$
Tìm GTNN của A=$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
Bài 2: Tìm GTLN của A= $\frac{1}{5x-3\sqrt{x}+8}$ với x $\geqslant 0$

[Math Is Love]

Bài 1: Cho x>0, y>0 và $x^{2}+y^{2}=1$
Tìm GTNN của A=$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$
Bài 2: Tìm GTLN của A= $\frac{1}{5x-3\sqrt{x}+8}$ với x $\geqslant 0$

Bài 1:
Áp dụng BĐT $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ và BĐT Cauchy,ta có:
$A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}\geq \frac{4}{2.\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{\sqrt{2}}}=2\sqrt{2}$
Vậy GTNN của $A$ là $8$ khi $x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 22-10-2012 - 18:28

[25 minutes]

Bài 1: Ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}\geq \frac{4}{\sqrt{2\left ( x^2+y^2 \right )}}= \frac{4}{\sqrt{2}}$
Dấu = xảy ra khi x=y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$?
Bài 2: Ta có $5x-3\sqrt{x}+8=\left ( \sqrt{5x} -\frac{3}{2\sqrt{5}}\right )^{2}+\frac{151}{20}\geq \frac{151}{20}$
Suy ra A$\leq \frac{20}{151}$?