Chủ đề này có 1 trả lời

[cherrybunny]

Bài 1: Tìm GTNN và GTLN của biểu thức:
$C=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}$
Bài 2: Tìm GTNN của biểu thức:
$A=x+\sqrt{x}$
$B=\sqrt{25x^{2}-20x+4}+\sqrt{25x^{2}-30x+9}$
Bài 3: Tìm GTNN của:
$M= \sqrt{x^{2}+4x+4}+\sqrt{x^{2}-6x+9}$

[diepviennhi]

1/ $C^{2}=2+2\sqrt{(1-x)(1+x)}\leq 2+1-x+1+x= 4\Rightarrow \begin{vmatrix} C \end{vmatrix}\leq 2\Rightarrow C\leq 2$ Vậy C đạt GTLN bằng 2 tại $1-x=1+x\Leftrightarrow x=0$ Mặt khác theo bất đẳng thức $\sqrt{A}=\sqrt{B}\geq \sqrt{A+B}\Rightarrow C\geq \sqrt{1+x+1-x}= \sqrt{2}$ Do đó C đạt GTNN bằng $\sqrt{2}$ khi 1-x=0 hoặc 1+x=0 hay x= 1 hoặc x=-1
2/ $A=(\sqrt{x}+\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4}$ Do $\sqrt{x}\geq 0\Rightarrow (\sqrt{x}+\frac{1}{2})^{2}\geq (0+\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}\Rightarrow A\geq 0$ Vậy A đạt GTNN bằng 0 tại x=0
$B=\begin{vmatrix} 5x-2 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} 3-5x \end{vmatrix}\geq \begin{vmatrix} 5x-2+3-5x \end{vmatrix}=1$ Vậy B đạt GTNN bằng 1 tại $(5x-2)(3-5x)\geq 0\Leftrightarrow \frac{2}{5}\leq x\leq \frac{3}{5}$
3/ $M=\begin{vmatrix} x+2 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} 3-x \end{vmatrix}\geq \begin{vmatrix} x+2+3-x \end{vmatrix}=5$ Vậy M đạt GTNN bằng 5 tại $(x+2)(3-x)\geq 0\Leftrightarrow -2\leq x\leq 3$