Chủ đề này có 1 trả lời

[19kvh97]

Bài 1: Cho 2 tam giác $ABC,A'B'C'$ có trọng tâm $G,G'$.
Chứng minh $AA'+BB'+CC'\geq3GG'$
Bài 2: Cho tam giác $ABC$, gọi $O,G,H$ thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm , trực tâm của tam giác và $E$ là tâm đường tròn đi qua các trung điểm của ba cạnh . Chứng minh rằng $\vec{OH}=2\vec{OE}$
Bài 3: Cho tam giác $ABC$ có $3$ đường phân giác $AA',BB',CC'$. Chứng minh rằng :
Nếu $\vec{AA'}+\vec{BB'}+\vec{CC'}=\vec{0}$ thì tam giác $ABC$ đều

[Tran Hong Tho]

Bài 1: Áp dụng BDT Vectơ:$\left | \underset{a}{\rightarrow} \right |+\left | \underset{b}{\rightarrow} \right |\geq \left |\underset{a}{\rightarrow}+\underset{b}{\rightarrow} \right |$
$\Rightarrow\left | \underset{AA'}{\rightarrow} \right |+\left | \underset{BB'}{\rightarrow} \right |+\left | \underset{CC'}{\rightarrow} \right |\geq\left | \underset{AA'}{\rightarrow}+\underset{BB'}{\rightarrow}+\underset{CC'}{\rightarrow} \right |=\left | 3\underset{GG'}{\rightarrow} \right |$
$\underset{AA'}{\rightarrow}+\underset{BB'}{\rightarrow}+\underset{CC'}{\rightarrow}=3\underset{GG'}{\rightarrow}$ (cái này tự chứng minh nha)
$\Rightarrow đpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hong Tho: 29-10-2012 - 15:21