Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

bài 4(31) có gì để phát triển

Bắt đầu bởi zaizai, 17-11-2005 - 08:33

Please log in to reply

Chủ đề này có 2 trả lời

#1
zaizai

Đã gửi 17-11-2005 - 08:33

Tiến sĩ diễn đàn toán

Thành viên
1380 Bài viết

TTT2 số 31 mục giải toán qua thư có bài 4(31), bài này không khó (tớ giải và cũng được đăng tên)
xem lời giải tại đây

vấn đề là Bất đẳng thức này có một vài điều để phát triển và là một kết quả có trong APMO:

Bài toán 1: Cho http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:

$\sqrt{a+b-c} + \sqrt{b+c-a} + \sqrt{c+a-b} \leq \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}$
(đây là đề thi APMO lần thứ 10 )

Bài toán 2: đề bài 4(31)

Bài toán 3:
$\sqrt[n]{a+b-c} + \sqrt[n]{b+c-a} + \sqrt[n]{c+a-b} \leq \sqrt[n]{a} + \sqrt[n]{b} + \sqrt[n]{c}$
(bài toán tổng quát)

mời các bạn cùng làm!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zaizai: 17-11-2005 - 08:35

#2
zaizai

Đã gửi 17-11-2005 - 09:32

Tiến sĩ diễn đàn toán

Thành viên
1380 Bài viết

Việc chứng minh bất đẳng thức hoàn toàn dựa vào 2 bất đẳng thức quen thuộc là:
Bài toán 1: $2(a^2 + b^2) \geq (a+b)^2$

cách chứng minh trong SGK toán lớp 9 cũng có chứng minh bất đẳng thức phụ cho bài 1 mà không dùng biến đổi tương đương khá hay!

Bài toán 2: dựa vào bất đẳng thức $a^3 + b^3 \geq ab(a+b)$
cũng chỉ cần dùng cô si cho 2 số chứ không dùng biến đổi tương đương

cách chứng minh $a^3 + b^3 \geq ab(a+b)$ là
$a^3 + ab^2 \geq \sqrt{a^4b^2} = 2a^2b$
(côsi 2 số)
tương tự $b^3 + a^2b \geq \sqrt{a^2b^4} = 2ab^2$
cộng lại ta có bất đẳng thức trên!

Bài toán 3: Việc chứng minh bất đẳng thức phụ
$\sqrt[n]{ \dfrac{x+y}{2} } \geq \dfrac{ \sqrt[n]{x} + \sqrt[n]{y} }{2}$

phải dùng tới qui nạp đây có lẽ là cách không hay!
bạn nào thử tìm cách chứng minh xem!!!!!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zaizai: 19-11-2005 - 10:49