Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

bài 4(31) có gì để phát triển

Started By zaizai, 17-11-2005 - 08:33

Please log in to reply

2 replies to this topic

#1
zaizai

Posted 17-11-2005 - 08:33

Tiến sĩ diễn đàn toán

Thành viên
1380 posts

TTT2 số 31 mục giải toán qua thư có bài 4(31), bài này không khó (tớ giải và cũng được đăng tên)
xem lời giải tại đây

vấn đề là Bất đẳng thức này có một vài điều để phát triển và là một kết quả có trong APMO:

Bài toán 1: Cho http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:

$\sqrt{a+b-c} + \sqrt{b+c-a} + \sqrt{c+a-b} \leq \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}$
(đây là đề thi APMO lần thứ 10 )

Bài toán 2: đề bài 4(31)

Bài toán 3:
$\sqrt[n]{a+b-c} + \sqrt[n]{b+c-a} + \sqrt[n]{c+a-b} \leq \sqrt[n]{a} + \sqrt[n]{b} + \sqrt[n]{c}$
(bài toán tổng quát)

mời các bạn cùng làm!

Edited by zaizai, 17-11-2005 - 08:35.

#2
zaizai

Posted 17-11-2005 - 09:32

Tiến sĩ diễn đàn toán

Thành viên
1380 posts

Việc chứng minh bất đẳng thức hoàn toàn dựa vào 2 bất đẳng thức quen thuộc là:
Bài toán 1: $2(a^2 + b^2) \geq (a+b)^2$

cách chứng minh trong SGK toán lớp 9 cũng có chứng minh bất đẳng thức phụ cho bài 1 mà không dùng biến đổi tương đương khá hay!

Bài toán 2: dựa vào bất đẳng thức $a^3 + b^3 \geq ab(a+b)$
cũng chỉ cần dùng cô si cho 2 số chứ không dùng biến đổi tương đương

cách chứng minh $a^3 + b^3 \geq ab(a+b)$ là
$a^3 + ab^2 \geq \sqrt{a^4b^2} = 2a^2b$
(côsi 2 số)
tương tự $b^3 + a^2b \geq \sqrt{a^2b^4} = 2ab^2$
cộng lại ta có bất đẳng thức trên!

Bài toán 3: Việc chứng minh bất đẳng thức phụ
$\sqrt[n]{ \dfrac{x+y}{2} } \geq \dfrac{ \sqrt[n]{x} + \sqrt[n]{y} }{2}$

phải dùng tới qui nạp đây có lẽ là cách không hay!
bạn nào thử tìm cách chứng minh xem!!!!!!!!!

Edited by zaizai, 19-11-2005 - 10:49.