Chủ đề này có 3 trả lời

[Oral1020]

Tất cả các biến đều dương
1)Chứng minh
$\dfrac{2x}{x^6+y^4}+\dfrac{2y}{y^6+z^4}+\dfrac{2z}{z^6+x^4} \le \dfrac{1}{x^4}+\dfrac{1}{y^4}+\dfrac{1}{z^4}$
2)Tìm $maxM$,$M=\dfrac{xyz}{(x+2y)(y+2z)(z+2x)}$
3)Cho x+y=1.Chứng minh $(1-\dfrac{1}{x^2})(1-\dfrac{1}{y^2}) \ge 9$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 25-10-2012 - 11:46

[BlackSelena]

Vừa làm bài kiểm tra hôm trước (có bài 1) xong =.=:
Áp dụng $AM-GM$ ở mẫu thì bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:
$$\sum \frac{1}{x^2y^2} \leq \sum \frac{1}{x^4}$$
$$\Leftrightarrow \sum x^4y^4 \geq \sum x^2y^4z^2$$ (luôn đúng theo bdt cơ bản sau $a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca$ ).
Vậy ta có đpcm, đẳng thức xảy ra khi $x=y=z = 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 25-10-2012 - 11:52

[tramyvodoi]

ta có $x+2y=x+y+y\geq 3\sqrt[3]{xy^{2}}$.

bạn làm tương tự 2 cái mẩu kia là ra ak

[Katyusha]

Bài 3:
$$VT=1+\dfrac{1}{x^2y^2}-\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2} \right)=1+\dfrac{1-x^2-y^2}{x^2y^2}=1+\dfrac{1-(x+y)^2+2xy}{x^2y^2}=1+\dfrac{2}{xy} \ge 1+\dfrac{8}{(x+y)^2}=9$$