Giải phương trình nghiệm nguyên $$n^4+2n^3+2n^2+2n+1=y^2$$
$n^4+2n^3+2n^2+2n+1=y^2$
Bắt đầu bởi Zaraki, 28-10-2012 - 17:28
#1
Đã gửi 28-10-2012 - 17:28
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#2
Đã gửi 28-10-2012 - 17:42
Math Is Love
-
- Thành viên
-
- 620 Bài viết
$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$
$n^4+2n^3+2n^2+2n+1=(n^2+1)(n+1)^2$Giải phương trình nghiệm nguyên $$n^4+2n^3+2n^2+2n+1=y^2$$
Để $$n^4+2n^3+2n^2+2n+1=y^2$$ thì $n^2+1$ phải là số chính phương.
Đặt $n^2+1=k^2\Leftrightarrow 1=(k-n)(k+n)\Leftrightarrow n=0$
Vậy nghiệm phương trình là $(n;y)=(0;1);(0;-1)$
P/s:Quên $0$ cũng là số chính phương.Hic!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 28-10-2012 - 17:46
- NguyenVietKhanh, LeHoangAnh1997 và Nguyen Viet Khanh thích
#3
Đã gửi 28-10-2012 - 17:42
minhtuyb
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Giả ngu chuyên nghiệp
$$\Leftrightarrow (n^2+1)(n+1)^2=y^2$$Giải phương trình nghiệm nguyên $$n^4+2n^3+2n^2+2n+1=y^2$$
TH1: $n+1=y=0...$
TH2: $n+1,y\ne 0\Rightarrow n^2+1$ là số chính phương ...
Kết hợp 2TH có nghiệm: $(n;y)=(-1;0);(0;1);(0;-1)$
Bài này Toàn khúc mắc chỗ nào nhỉ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 28-10-2012 - 17:44
- LeHoangAnh1997 yêu thích
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!
#4
Đã gửi 28-10-2012 - 18:56
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Sau khi tìm được nghiệm nêu trên, bài này nếu em dùng $$(n^2+n)^2<y^2<(n^2+n+1)^2$$ với TH $n \ge 1$ và $n \le -2$ có được không nhỉ ?
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
