Chủ đề này có 2 trả lời

[chaugaihoangtuxubatu]

Giải phương trình :
$x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{9-z^2}+z\sqrt{10-x^2}=10$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaugaihoangtuxubatu: 02-11-2012 - 18:42

[25 minutes]

Đặt VT là $H_A$
Áp dụng bất đẳng thức B.C.S ta có : H_A$\leq \left ( x^2+y^2+z^2 \right )\left ( 1-y^2+9-z^2+10-x^2 \right )= t\left ( 20-t \right )$ với t=a^2+b^2+c^2
Ta sẽ chứng minh $t\left ( 20-t \right )\leq 100\Leftrightarrow \left ( t-10 \right )^2\geq 0$ ( luôn đúng )
Vậy H_A$\leq \sqrt{100}=10$?

[duongchelsea]

Giải phương trình :
$x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{9-z^2}+z\sqrt{10-x^2}=10$

$x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{9-z^2}+z\sqrt{10-x^2}\leq \frac{x^2+1-y^2}{2}+\frac{y^2+9-z^2}{2}+\frac{z^2+10-x^2}{2}=10$.
Do đó: $\left\{\begin{matrix} x^2=1-y^2\\ y^2=9-z^2\\ z^2=10-x^2 \end{matrix}\right.$
Vậy $x=1;y=0;z=3$(loại $x=-1; z=-3$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongchelsea: 02-11-2012 - 19:33