Chủ đề này có 4 trả lời

[sonnl99]

1,Cho x,y,a>0; $x^2+y^2=4a^2$
Tìm giá trị lớn nhất của $\frac{y}{2}(a+\frac{x}{2})$
2, Cho x,y,a>0; $x^2+y^2=a^2$
Tìm gtln của $ya+xy$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonnl99: 05-11-2012 - 19:15

[sogenlun]

1,Cho x,y,a>0; $x^2+y^2=4a^2$
Tìm giá trị lớn nhất của $ T = \frac{y}{2}(a+\frac{x}{2})$
2, Cho x,y,a>0; $x^2+y^2=a^2$
Tìm gtln của $ya+xy$

Mình không hiều đề cho $a$ có là hằng số không nữa. Tạm thế này nha :
$1.$ Đặt $x=2a.\sin \alpha , y = 2a.\cos \alpha $
Ta được $T = a\cos \alpha .(a+a \sin \alpha)=a^2.\cos \alpha (1+\sin \alpha)$
Giờ ta đưa về bài toán :
Tìm GTLN $P = p(1+q)$ với $p^2+q^2=1$.
Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có :
$$\dfrac{p^2}{3}+q^2 \ge \dfrac{2pq}{\sqrt{3}}$$
$$\dfrac{2p^2}{3}+\dfrac{1}{2} \ge \dfrac{2p}{\sqrt{3}}$$
Suy ra $$\dfrac{3}{2} \ge \dfrac{2p(1+q)}{\sqrt{3}}$$
Phần còn lại bạn tự xử lí nha.
Câu $2$ cũng làm tương tự .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sogenlun: 05-11-2012 - 20:08

[sonnl99]

a là hằng số bạn ak! bạn làm câu 2 luôn được không!

[sogenlun]

2, Cho $x,y,a>0$; $x^2+y^2=a^2$
Tìm gtln của $P=ya+xy$

Tương tự như trên , bạn đặt $x=a\sin \alpha , y=a\cos \alpha $.
Ta được $ P =a^2.\sin \alpha (1+\cos \alpha)$
Kết quả đoạn này tương tự với ở trên thôi mà bạn

[abcdefghklmn]

Giờ ta đưa về bài toán :
Tìm GTLN $P = p(1+q)$ với $p^2+q^2=1$.
Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có :
$$\dfrac{p^2}{3}+q^2 \ge \dfrac{2pq}{\sqrt{3}}$$
$$\dfrac{2p^2}{3}+\dfrac{1}{2} \ge \dfrac{2p}{\sqrt{3}}$$
Suy ra $$\dfrac{3}{2} \ge \dfrac{2p(1+q)}{\sqrt{3}}$$
Phần còn lại bạn tự xử lí nha.
Câu $2$ cũng làm tương tự .

Cái này là làm theo PP cân bằng hệ số đây mà. Để mình giải thích rõ hơn được không nhỉ:
Ta có: $$ap^2+q^2 \ge 2pq\sqrt{a}$$
$$(1-a)p^2+b \ge 2p\sqrt{b(1-a)}$$
Rồi cho dấu bàng xảy ra để tìm a và b thôi, chú ý là: $p^2+q^2=1$ và $\sqrt{a}=\sqrt{b(1-a)}$ (Có cái này thì biểu thức P mới lấp ló hiện ra@@ .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abcdefghklmn: 05-11-2012 - 21:03