Chủ đề này có 2 trả lời

[keobongyeutoan9x]

1. cm với mọi số n nguyên dương ta luôn có:
$\left [ \frac{3}{1.2}+\frac{7}{2.3}+...+\frac{n^{2}+n+1}{n(n+1)} \right ]=n$
2. Với a,b là các số thực thỏa mãn $\left ( 1+a \right )\left ( 1+b \right )= \frac{9}{4}$
Tìm Min p= $\sqrt[4]{1+a^{4}}+\sqrt[4]{1+b^{4}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi keobongyeutoan9x: 06-11-2012 - 23:13

[MazacarJin15]

1. cm với mọi số n nguyên dương ta luôn có:
$\left [ \frac{3}{1.2}+\frac{7}{2.3}+...+\frac{n^{2}+n+1}{n(n+1)} \right ]=n$
2. Với a,b là các số thực thỏa mãn $\left ( 1+a \right )\left ( 1+b \right )= \frac{9}{4}$
Tìm Min p= $\sqrt[4]{1+a^{4}}+\sqrt[4]{1+b^{4}}$

Bài 1:
Ta có: $P.\sqrt[4]{17^{3}}=\sum \sqrt[4]{(1+a^{4})(16+1)(16+1)(16+1)}$
Theo BĐT Holder suy ra:
$P.\sqrt[4]{17^{3}}\geq \sum \sqrt[4]{(a+8)^{4}}$
Áp dụng AM-GM:
$P.\sqrt[4]{17^{3}}\geq 14+2\sqrt{(a+1)(b+1)}=14+3=17$
$P\geq\sqrt[4]{17}$.
Vậy $P_{min}=\sqrt[4]{17}$. ''='' xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$.$\square $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MazacarJin15: 07-11-2012 - 09:30

[keobongyeutoan9x]

Nhung bai nay dung la bang n anh ak. Day la de thi cua truong
Khoa hoc TN nen ko sai de dau. Cach lam thi giong a nhung doan cuoi them may buoc nua thi ra. Cam on moi ng nhiu nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi keobongyeutoan9x: 08-11-2012 - 13:19