Chủ đề này có 6 trả lời

[sonnl99]

Đây có phải là bất đẳng thức Holder không?
$(abcd+mnpq+xyzt)^3\leq (a^3+m^3+x^3)(b^3+n^3+y^3)(c^3+p^3+z^3)(d^3+q^3+t^3)$
-----------------------------------------------------------------
Thế cho mình hỏi bài này: cho a+b+c=1; a,b,c>0 CMR
$a\sqrt{2b+a}+b\sqrt{2c+b}+c\sqrt{2a+c}\leq a+b+c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonnl99: 18-11-2012 - 18:56

[b2stfs]

không phải bạn ạ

[L Lawliet]

Đây có phải là bất đẳng thức Holder không?
$(abcd+mnpq+xyzt)^3\leq (a^3+m^3+x^3)(b^3+n^3+y^3)(c^3+p^3+z^3)(d^3+q^3+t^3)$

Bất đẳng thức Holder với số mũ là $3$:
\[\left( {1 + {a^3}} \right)\left( {1 + {b^3}} \right)\left( {1 + {c^3}} \right) \ge {\left( {1 + abc} \right)^3}\]

\[\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right)\left( {{m^3} + {n^3} + {p^3}} \right)\left( {{x^3} + {y^3} + {z^3}} \right) \ge {\left( {amn + bny + cpz} \right)^3}\]

[sonnl99]

Bài đó mình giải thế này không biết đúng ko?
$\sum a\sqrt{2b+a}\leq \sum a(\frac{2b+a+1}{2})=\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)+\frac{1}{2}(a+b+c)=1=a+b+c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonnl99: 18-11-2012 - 19:05

[duypro09]

Bất đẳng thức Holder với số mũ là $3$:
\[\left( {1 + {a^3}} \right)\left( {1 + {b^3}} \right)\left( {1 + {c^3}} \right) \ge {\left( {1 + abc} \right)^3}\]

\[\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right)\left( {{m^3} + {n^3} + {p^3}} \right)\left( {{x^3} + {y^3} + {z^3}} \right) \ge {\left( {amn + bny + cpz} \right)^3}\]

$(abcd+mnpq+xyzt)^4\leq (a^3+m^3+x^3)(b^3+n^3+y^3)(c^3+p^3+z^3)(d^3+q^3+t^3)$
Còn BDT cho 4 số thì sao?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duypro09: 18-11-2012 - 20:02

[tran thanh binh dv class]

$(abcd+mnpq+xyzt)^4\leq (a^3+m^3+x^3)(b^3+n^3+y^3)(c^3+p^3+z^3)(d^3+q^3+t^3)$
Còn BDT cho 4 số thì sao?

Phải là $(abcd+mnpq+xyzt)^4\leq (a^4+m^4+x^4)(b^4+n^4+y^4)(c^4+p^4+z^4)(d^4+q^4+t^4)$

[duypro09]

Chun

Phải là $(abcd+mnpq+xyzt)^4\leq (a^4+m^4+x^4)(b^4+n^4+y^4)(c^4+p^4+z^4)(d^4+q^4+t^4)$

Chứng minh sao bạn?