146 replies to this topic

[Khanh 6c Hoang Liet]

Bài 1 : Giải phương trình :
$\sqrt{x^2 + 10x + 21} = 3\sqrt{x + 3} + 2\sqrt{x + 7} - 6$
Bài 2 : Giải phương trình :
$3^{x + 1} + 2x.3^{x} - 18x - 27 = 0$
Bài 3 : Giải phương trình :
$\left ( a^2 -3x + 2 \right )^3 = x^6 - \left ( 3x - 2 \right )^{3}$

[tramyvodoi]

mình xin giải bài 1:
đặt $\sqrt{x+3}=a, \sqrt{x+7}=b$
ta được hệ sau:
$\left\{\begin{matrix} ab=3a+2b-6 & \\ b^{2}-a^{2}=5 & \end{matrix}\right.$
hệ này nhiều cách giải lắm

[tramyvodoi]

mình xin giải bài 2 như sau:
phương trình ban đầu tương đương:
            $3.3^{x}+2x.3^{x}-18x-27=0$

<=>      $3^{x}\left ( 3+2x \right )-9\left ( 3+2x \right )=0$

<=>     $\left ( 3^{x}-9 \right )\left ( 3+2x \right )=0$
tới đây dễ rồi

Edited by kimchitwinkle, 19-07-2015 - 00:18.

[tramyvodoi]

đặt x²=a,3x-2=b
thì phương trình ban đầu trở thành
(a-b)³=a³-b3
<=>-3ab(a+b)=0

[tramyvodoi]

mình xin giải bài 1:
đặt $\sqrt{x+3}=a, \sqrt{x+7}=b$
ta được hệ sau:
$\left\{\begin{matrix} ab=3a+2b-6 & \\ b^{2}-a^{2}=5 & \end{matrix}\right.$
hệ này nhiều cách giải lắm

Mình sẽ giải lại cho bạn hiểu nhé !

Bài 1 : Giải phương trình :
$\sqrt{x^2 + 10x + 21} = 3\sqrt{x + 3} + 2\sqrt{x + 7} - 6$
Bài 2 : Giải phương trình :
$3^{x + 1} + 2x.3^{x} - 18x - 27 = 0$
Bài 3 : Giải phương trình :
$\left ( a^2 -3x + 2 \right )^3 = x^6 - \left ( 3x - 2 \right )^{3}$

Bài 1 :
$\Leftrightarrow \sqrt{\left ( x + 3 \right )\left ( x + 7 \right )} - 3\sqrt{x + 3} - 2\sqrt{x + 7} + 6 =0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x + 3}\left ( \sqrt{x + 7} - 3 \right ) - 2\left ( \sqrt{x + 7 } - 3 \right ) = 0$
$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x + 7 } - 3 \right )\left ( \sqrt{x + 3} - 2 \right ) = 0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x + 7} - 3 = 0\\\sqrt{x + 3} - 2 = 0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x + 7 = 9\\ x + 3 = 1 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x = 1 ; 2$

[tramyvodoi]

Bài 1 : Giải phương trình :
$\sqrt{x^2 + 10x + 21} = 3\sqrt{x + 3} + 2\sqrt{x + 7} - 6$
Bài 2 : Giải phương trình :
$3^{x + 1} + 2x.3^{x} - 18x - 27 = 0$
Bài 3 : Giải phương trình :
$\left ( a^2 -3x + 2 \right )^3 = x^6 - \left ( 3x - 2 \right )^{3}$

Bài 2 mình xin giải lại :
$\Leftrightarrow 3^x\left ( 3 + 2x \right ) - 9\left ( 2x + 3 \right ) =0$
$\Leftrightarrow \left ( 2x + 3 \right )\left ( 3^x - 9 \right ) = 0$
Nhường bạn giải nốt.

[tramyvodoi]

Góp thêm một bài :
Giải PT :
$\sqrt[3]{1 - x} + \sqrt{x + 2} = 1$

[minhdat881439]

Góp thêm một bài :
Giải PT :
$\sqrt[3]{1 - x} + \sqrt{x + 2} = 1$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{1-x}=a & \\ \sqrt{x+2}=b; b\geq 0 & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1-x=a^3 & \\ x+2=b^2 & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow a^3+b^2=3$
Ta được hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} a+b=1 & \\ a^3+b^2=3 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=1-a & \\ a^3+a^2-2a-2=0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=1-a & \\ (a+1)(a^2-2)=0 & \end{matrix}\right.$
Tới đây dễ rồi

[Khanh 6c Hoang Liet]

Giải phương trình $x^3 + 1 = 2\sqrt[3]{2x - 1}$.

[tramyvodoi]

Giải phương trình $x^3 + 1 = 2\sqrt[3]{2x - 1}$.

Đặt $t = \sqrt[3]{2x - 1} \Rightarrow 2x - 1 = t^3$
Ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} x^3 + 1 = 2t\\2x - 1 = t^3 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x^3 - t^3 + 2\left ( x - t \right ) = 0$
Từ đây ta tìm ra nghiệm của phương trình là $1$ $;$ $\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$ $;$ $\frac{-1 - \sqrt{5}}{2}$

[tramyvodoi]

Giải phương trình : $\sqrt[3]{\frac{1}{2} + x} + \sqrt{\frac{1}{2} - x} = 1$

[no matter what]

Giải phương trình : $\sqrt[3]{\frac{1}{2} + x} + \sqrt{\frac{1}{2} - x} = 1$

Chỉ cần đặt $\sqrt[3]{\frac{1}{2}+x}=a,\sqrt{\frac{1}{2}-x}=b$
Ta sẽ có cái hệ như sau
$\left\{\begin{matrix} a+b=1 & & \\ a^3+b^2=1 & & \end{matrix}\right.$
Đến đây,mọi việc đều có thể thương lượng

[tramyvodoi]

Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình :
$x^2 - 2y^2 = 1$

[tramyvodoi]

Mình xin giải bằng phương pháp kẹp!
Ta có: $x^{2}=1+2y^{2}$
+)Với y>2, y<0 ta có
$\left ( y+1 \right )^{2}<1+2y^{2}<\left ( y+2 \right )^{2}$
$\Rightarrow \left ( y+1 \right )^{2}< x^{2}<\left ( y+2 \right )^{2}$
Vì $\left ( y+1 \right )^{2}$ và$\left ( y+2 \right )^{2}$ là 2 số chính phương liên tiếp nên không tồn tại $x^{2}$ sao cho \left ( y+1 \right )^{2}< x^{2}<\left ( y+2 \right )^{2}$
Nên y>2, y<0 không thỏa mãn
+)Với $0\leq y\leq 2$ ta có y là số nguyên tố khi y=2
Với y=2 thay vào phương trình tìm được x=3(thỏa mãn)
Vậy pt có 1 nghiệm nguyên tố (x;y) là(3;2)

Bạn ơi, sửa $\LaTeX$ ngay nhé !
_______________________________________________________
Bài toán tiếp theo :
Giải PT :
$\begin{cases} y^3 + x{y^2} + 3x - 6y = 0\\ x^2 + xy = 3\end{cases}$

[ckuoj1]

Bạn ơi, sửa $\LaTeX$ ngay nhé !
_______________________________________________________
Bài toán tiếp theo :
Giải PT :
$\begin{cases} y^3 + x{y^2} + 3x - 6y = 0\\ x^2 + xy = 3\end{cases}$

Mình xử bài này vậy ^^
Từ (2) có $x(x+y)=3\Rightarrow (x+y)=\frac{3}{x}$
Thay vào (1) có $y^{2}.\frac{3}{x}=3(x-2y)$
$\Rightarrow (x-y)^{2}=0\Rightarrow x=y$
$\Rightarrow x=y=\sqrt{\frac{3}{2}}$ và$\Rightarrow x=y=-\sqrt{\frac{3}{2}}$ ^^

[Khanh 6c Hoang Liet]

Giải phương trình :
$\sqrt[3]{\left ( 3x + 1 \right )^{2}} + \sqrt[3]{\left ( 3x - 1 \right )^{2}} + \sqrt{9x^{2} - 1} = 1$

[tramyvodoi]

Giải phương trình :
$\sqrt[3]{\left ( 3x + 1 \right )^{2}} + \sqrt[3]{\left ( 3x - 1 \right )^{2}} + \sqrt{9x^{2} - 1} = 1$

Đặt $u = \sqrt[3]{3x + 1}$ $;$ $v = \sqrt[3]{3x - 1}$ thì phương trình : $\sqrt[3]{\left ( 3x + 1 \right )^{2}} + \sqrt[3]{\left ( 3x - 1 \right )^{2}} + \sqrt{9x^{2} - 1} = 1$ trở thành :
$\left\{\begin{matrix} u^{2} + v^{2} + uv = 1\\u^{3} - v^{3} = 2 \end{matrix}\right.$.
$\Rightarrow u - v = 2 \Rightarrow u = v + 2$.
Do đó : $\left ( v + 2 \right )^{2} + v^{2} + v\left ( v + 2 \right ) = 1$
______$\Leftrightarrow 3v^{2} + 6v + 3 = 0$
______$\Leftrightarrow 3\left (v + 1 \right )^{2} = 0$
______$\Leftrightarrow v = -1 \Rightarrow u = 1$
Vậy ta có : $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{3x + 1} = 1\\\sqrt[3]{3x - 1} = -1 \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ $x = 0$.
Vậy nghiệm của phương trình là $0$.

Edited by tramyvodoi, 24-12-2012 - 19:59.

[tramyvodoi]

Giải phương trình :
$\text{(x - 1)(x - 2)(x + 3)(x + 4) = 14}$.

[Oral1020]

Giải phương trình :
$\text{(x - 1)(x - 2)(x + 3)(x + 4) = 14}$.

Phương trình tương đương với:
$(x^2+2x-3)(x^2+2x-8)=14$
Đặt $t=x^2+2x-5$,ta có:
$(t+2)(t-3)=14$
$\Longleftrightarrow t^2-t-20=0$
$\Longleftrightarrow t=5;-4$
Tới đây dễ dàng tìm được $x$
$\Longleftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
x^2+2x-5=5\\x^2+2x-5=-4

\end{matrix}\right.$
$\Longleftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
-1+\sqrt{11} \\-1-\sqrt{11}
\\ -1+\sqrt{2}
\\ -1-\sqrt{2}

\end{matrix}\right.$

Edited by Oral1020, 13-01-2013 - 22:06.

[N H Tu prince]

Giải phương trình :
$\text{(x - 1)(x - 2)(x + 3)(x + 4) = 14}$.

$PT<=>(x^2+2x-3)(x^2+2x-8)=14<=>(x^2+2x-5,5)^2=14+(2,5)^2=(\frac{9}{2})^2$