Ban oi giai ho minh phuong trinh 5x5 - 3x2 + 1 =0
Topic về Phương trình và hệ phương trình không mẫu mực
#41
Đã gửi 19-03-2013 - 14:37
#42
Đã gửi 22-03-2013 - 22:26
Góp thêm một bài :
Giải PT :
$\sqrt[3]{1 - x} + \sqrt{x + 2} = 1$
phương trình đã cho tương đương:
$(\sqrt[3]{1-x}+1)+(\sqrt{x+2}-2)=0$$\Leftrightarrow \frac{2-x}{(\sqrt[3]{1-x})^2-\sqrt[3]{1-x}+1}-\frac{2-x}{\sqrt{2+x}+2}=0$
đặt nhân tử chung (2-x)
- Yagami Raito yêu thích
#43
Đã gửi 25-03-2013 - 22:25
Giải phương trình :
$\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = \sqrt[3]{x + y}$.
Đặt $\sqrt[3]{x}=a,\sqrt[3]{y}=b\Rightarrow a+b=\sqrt[3]{a^{3}+b^{3}}\Leftrightarrow (a+b)^{3}=a^{3}+b^{3}\Rightarrow (a+b)ab=0$
Tìm x,y
- tpdtthltvp yêu thích
Issac Newton
#44
Đã gửi 04-04-2013 - 21:13
#45
Đã gửi 05-04-2013 - 17:19
GPT nghiệm nguyên : $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=y^{2}+1$
$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=y^{2}+1\Leftrightarrow 4x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x=4y^{2}$
Xét hiệu
$(2x^{2}+x+2)^{2}-4y^{2}=4x^{4}+x^{2}+4+4x^{3}+8x^{2}+4x-4x^{4}-4x^{3}-4x^{2}-4x=5x^{2}+4>0\Rightarrow(2x^{2}+x+2)^{2}>4y^{2}$
$4y^{2}-(2x^{2}+x)^{2}=4x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x-4x^{4}-4x^{3}-x^{2}=3x^{2}+4x=x(3x+4)$
Nếu $x(3x+4)\leq0 \Rightarrow \frac{-3}{4}\leq x\leq 0\Rightarrow x=0\Rightarrow y=0$
Nếu $x(3x+4)>0\Rightarrow (2x^{2}+x+2)^{2}>4y^{2}>(2x^{2}+x)^{2}$
$\Rightarrow 4y^{2}=(2x^{2}+x+1)^{2}$
$\Leftrightarrow 4x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x=4x^{4}+x^{2}+1+4x^{3}+2x+4x^{2}$
$\Leftrightarrow (x-1)^{2}=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=\pm 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namsub: 05-04-2013 - 17:23
- Yagami Raito, 4869msnssk và Supermath98 thích
"Nothing is impossible"
(Napoleon Bonaparte)
#46
Đã gửi 05-04-2013 - 17:35
C2: gần giống cách trên
Ko khó chỉ kẹp giữa 2 số là đc
ta có :
$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=y^{2}+1\Leftrightarrow x^{4}+x^{3}+x^{2}+x=y^{2}\Rightarrow 4\left ( x^{4}+x^{3}+x^{2}+x \right )=4y^{2}$
mà $(2x^{2}+x)^{2} \leq 4\left ( x^{4}+x^{3}+x^{2}+x \right )<\left ( 2x^{2}+x+2 \right )^{2}$
$\Rightarrow \begin{bmatrix} (2x^{2}+x)^{2} = 4\left ( x^{4}+x^{3}+x^{2}+x \right )\Rightarrow x=0& & \\ \left ( x^{4}+x^{3}+x^{2}+x \right )=\left ( 2x^{2}+x+1 \right )^{2}\Rightarrow x=1 & & \end{bmatrix}$
- Yagami Raito, pham anh quan, 4869msnssk và 5 người khác yêu thích
Issac Newton
#47
Đã gửi 05-04-2013 - 17:37
phương trình đã cho tương đương:
$(\sqrt[3]{1-x}+1)+(\sqrt{x+2}-2)=0$$\Leftrightarrow \frac{2-x}{(\sqrt[3]{1-x})^2-\sqrt[3]{1-x}+1}-\frac{2-x}{\sqrt{2+x}+2}=0$
đặt nhân tử chung (2-x)
Cách này sai, bạn sd Liên hợp sai rồi
Không bao giờ có được $(\sqrt[3]{1-x}+1)+(\sqrt{x+2}-2)=0$
$\Leftrightarrow \frac{2-x}{(\sqrt[3]{1-x})^2-\sqrt[3]{1-x}+1}-\frac{2-x}{\sqrt{2+x}+2}=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 05-04-2013 - 17:37
- Yagami Raito, pham anh quan, 4869msnssk và 5 người khác yêu thích
Issac Newton
#48
Đã gửi 13-04-2013 - 22:31
#49
Đã gửi 13-04-2013 - 22:33
$\sqrt{5-x^{6}}-\sqrt[3]{3x^{2}-2}=1$
- Yagami Raito và phatthemkem thích
THE SHORTEST ANSWER IS DOING
#50
Đã gửi 19-04-2013 - 15:38
Giải pt:$\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{7-x}=3$
Đặt $\sqrt[3]{x+2}=a;\sqrt[3]{7-x}=b$, ta có hệ $\left\{\begin{matrix} a+b=3 & \\ a^{3}+b^{3}=9 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3 & \\ ab=2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} a=1 & \\ b=2 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} a=2 & \\ b=1 & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$
Từ đây tìm được $\left\{\begin{matrix} x=-1 & \\ x=6 & \end{matrix}\right.$
- Yagami Raito yêu thích
#51
Đã gửi 25-04-2013 - 23:12
ĐKXĐ: $x^{6}\leq 5$
$\sqrt{5-x^{6}}-\sqrt[3]{3x^{2}-2}=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{5-x^{6}}=\sqrt[3]{3x^{2}-2}+1$ (*)
-Với x>1 thì VT (*)<2 còn VP (*)>2$\rightarrow$$\rightarrow$ Vô nghiệm
-Với x=1, thử vào ta thấy TM.
-Với -1<x<1$\rightarrow$ VT(*)>2 còn VP(*)<2$\rightarrow$$\rightarrow$Loại
-Với x=-1 thử vào là nghiệm.
-Với x<-1$\rightarrow$ VT(*)<2 còn VP(*)>2
Vậy pt có 2 nghiệm là x=1 hoặc x=-1
Tớ hỏi,trích dẫn lời hay bài tập của bạn khác thế nào đấy?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuongcute1234: 25-04-2013 - 23:12
- stanleymitchell yêu thích
#52
Đã gửi 28-04-2013 - 19:54
ai làm hộ mình bài này với
#53
Đã gửi 29-04-2013 - 23:06
Đặt $u = \sqrt[3]{3x + 1}$ $;$ $v = \sqrt[3]{3x - 1}$ thì phương trình : $\sqrt[3]{\left ( 3x + 1 \right )^{2}} + \sqrt[3]{\left ( 3x - 1 \right )^{2}} + \sqrt{9x^{2} - 1} = 1$ trở thành :
$\left\{\begin{matrix} u^{2} + v^{2} + uv = 1\\u^{3} - v^{3} = 2 \end{matrix}\right.$.
$\Rightarrow u - v = 2 \Rightarrow u = v + 2$.
Do đó : $\left ( v + 2 \right )^{2} + v^{2} + v\left ( v + 2 \right ) = 1$
______$\Leftrightarrow 3v^{2} + 6v + 3 = 0$
______$\Leftrightarrow 3\left (v + 1 \right )^{2} = 0$
______$\Leftrightarrow v = -1 \Rightarrow u = 1$
Vậy ta có : $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{3x + 1} = 1\\\sqrt[3]{3x - 1} = -1 \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ $x = 0$.
Vậy nghiệm của phương trình là $0$.
$uv =\sqrt{9x^{2} - 1}$
Là thế nào nhỉ?
- stanleymitchell yêu thích
If we only do things that anyone can do it but we just have things that everyone has
#54
Đã gửi 03-05-2013 - 21:02
$uv =\sqrt{9x^{2} - 1}$
Là thế nào nhỉ?
lỗi kĩ thuật chõ đó! phải là căn bậc 3
#55
Đã gửi 10-05-2013 - 08:05
dạo này topic có vẻ vắng
góp vài bài cho vui:
giải hệ phương trình nghiệm nguyên
$\left\{\begin{matrix} x+y\geq 2z\\ x^{2}+y^{2}-2z^{2}=8 \end{matrix}\right.$
B.F.H.Stone
#56
Đã gửi 14-05-2013 - 18:26
Trước khi giải phương trình này mọi người làm bài này trước nghen
$x^{2}+3x+1=3^{y}$
"Kẹp" nó lại thôi !
Ta có :
$4x^{2}<4(x^{2}+3x+1)= (2x+3)^{2}-5<(2x+3)^{2} \Rightarrow 4(x^{2}+3x+1)=(2x+1)^{2}$ hoặc $4(x^{2}+3x+1)=(2x+2)^{2}$
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
#57
Đã gửi 14-05-2013 - 19:05
$\sqrt{5-x^{6}}-\sqrt[3]{3x^{2}-2}=1$
ĐK $-\sqrt[6]{5}\leq x\leq \sqrt[6]{5}$
Đặt $b=\sqrt{5-x^6}(b\geq 0),c=\sqrt[3]{3x^2-2}$, ta có hệ pt
$\left\{\begin{matrix} b-c=1\\ (c^3+2)^3=135-27b^2 \end{matrix}\right.$
Sử dụng phép thế, ta được phương trình
$c^9+6c^6+12c^3+27c^2+54c-100=0\Leftrightarrow (c-1)(c^8+c^7+c^6+7c^5+7c^4+7c^3+19c^2+46c+100)=0$
Với ĐK của pt thì pt $c^8+c^7+c^6+7c^5+7c^4+7c^3+19c^2+46c+100=0$ không có nghiệm.
$\Rightarrow c=1$
$\Rightarrow x=-1;1$ (thỏa mãn ĐK)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 14-05-2013 - 19:08
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#58
Đã gửi 15-05-2013 - 22:33
Giải hệ pt sau
$\left\{\begin{matrix} \frac{3}{2x-y}- \frac{6}{x+y} = -1 & & \\ -x +2y = \left ( 2x-y \right )\left ( x+y \right )& & \end{matrix}\right.$
- phatthemkem yêu thích
•*•*• Study • Study More • Study Forever •*•*•
#59
Đã gửi 16-05-2013 - 13:33
Giải hệ pt sau
$\left\{\begin{matrix} \frac{3}{2x-y}- \frac{6}{x+y} = -1 & & \\ -x +2y = \left ( 2x-y \right )\left ( x+y \right )& & \end{matrix}\right.$
Từ phương trình đầu của hệ, ta có
$\frac{3}{2x-y}-\frac{6}{x+y}=-1$
$\Leftrightarrow 3(x+y)-6(2x-y)=-(2x-y)(x+y)$
$\Leftrightarrow 9x-9y=(2x-y)(x+y)$
Thay vào phương trình thứ hai ta được
$-x+2y=9x-9y\Leftrightarrow 10x=11y$
dễ rồi nhá!!!
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#60
Đã gửi 17-05-2013 - 15:45
Giải hệ phương trình: $y_{2}+4xy+y-2x=0$ và $y_{4}+8xy^{2}+4x^{2}+3y^{2}=0$
ai Giúp vs.chưa bít viết hê nên viết tk này
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathpro9x: 17-05-2013 - 15:53
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men are very rare.
Rene Descartes1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh