Cho hai số dương x,y thỏa mãn:
$x+y=6$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=\frac{2}{x} + \frac{3}{y}$
Tìm min $A=\frac{2}{x} + \frac{3}{y}$
Bắt đầu bởi CelEstE, 23-11-2012 - 21:17
#2
Đã gửi 23-11-2012 - 21:27
Gioi han
-
- Thành viên
-
- 384 Bài viết
Sĩ quan
Cho hai số dương x,y thỏa mãn:
$x+y=6$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=\frac{2}{x} + \frac{3}{y}$
Áp dụng BĐT Schwarz ta có:
$\frac{2}{x}+\frac{3}{y} \geq \frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}}{x+y}=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}}{6}$
$\Rightarrow GTNN A=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}}{6}$
Dấu bằng xảy ra khi $x=18-6\sqrt{6},y=-12+6\sqrt{6}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhang28091996: 23-11-2012 - 21:31
#3
Đã gửi 23-11-2012 - 21:35
tramyvodoi
-
- Thành viên
-
- 1044 Bài viết
Thượng úy
Ta chưa biết dấu "=" xảy ra khi nào. Và đó cũng là trở ngại của bài toán. Vì 1 đánh giá không bảo toàn dấu "=" sẽ không đem lại hiệu quả gì. Mình làm như sau:
Giả sử dấu "=" xảy ra khi x=a,y=b.
khi đó, áp dụng bđt AMGM như sau:
$\frac{2}{x}+\frac{2x}{a^{2}}\geq \frac{4}{a}$
$\frac{3}{y}+\frac{3y}{b^{2}}\geq \frac{6}{b}$
để vận dụng đc giả thuyết a+b=6 thì$\frac{2}{a^{2}}=\frac{3}{b^{2}}$
kết hợp với điều kiện a+b=6 ta thu đc 1 hệ phưogn trình. Giải ra tìm a,b. đó chính là điểm rơi của bài toán. Từ điểm rơi này, bài toán sẽ đc giải quyết
Giả sử dấu "=" xảy ra khi x=a,y=b.
khi đó, áp dụng bđt AMGM như sau:
$\frac{2}{x}+\frac{2x}{a^{2}}\geq \frac{4}{a}$
$\frac{3}{y}+\frac{3y}{b^{2}}\geq \frac{6}{b}$
để vận dụng đc giả thuyết a+b=6 thì$\frac{2}{a^{2}}=\frac{3}{b^{2}}$
kết hợp với điều kiện a+b=6 ta thu đc 1 hệ phưogn trình. Giải ra tìm a,b. đó chính là điểm rơi của bài toán. Từ điểm rơi này, bài toán sẽ đc giải quyết
- L Lawliet và Khanh 6c Hoang Liet thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
