Chủ đề này có 3 trả lời

[19kvh97]

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm $(O)$. Trên đường thẳng $AC$ lấy các điểm $M,N$ sao cho $\vec{MN}=\vec{AC}$. Kẻ $MD \perp BC(D\epsilon BC)$, kẻ $NE\perp AB(E\epsilon AB)$. Gọi $I$ là trung điểm của $AN$. CMR
1)Trực tâm tam giác $ABC$ thuộc đường tròn tâm $O_1$ ngoại tiếp tam giác $BED$
2)$\vec{BO}=\vec{O_1I}$

[ilovemath97]

chém câu a trcs khi đi ngủ cái đã, hình vẽ các bạn tự vẽ nha, ko bik mần răng để up lên cả
Gọi J, K lần lượt là giao điểm cua AH và MD với EN. Ta chứng minh MK= HA
Thật vậy, Từ CH // NJ ,suy ra $\frac{AH}{AJ}=\frac{AC}{AN}$
Mà ta lại có $\frac{MK}{AJ}=\frac{NM}{AN}$.
Vì $AC=NM$, từ đó có đc $AH=MK$
vậy, $AHKM$ là 1 hình bình hành, điều này cho ta góc $HKM=HAM$, mà góc $HAM=HBD$, từ đó $BHDK$ nội tiếp, mặt khác, $BEKD$ cũng là tứ giác nội tiếp. Vậy $BHDE$ nội tiếp. Bài toán kết thúc
câu a thấy có vẻ thú vị, câu b chắc cũng thế

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovemath97: 02-12-2012 - 23:07

[ilovemath97]

câu b) ta chuyển hướng chứng minh, thay vì chứng minh vt($BO$)=$vt(O1S)$, Ta sẽ chứng minh : vt(BO1I)=vt(OI), hay ta c/m $BO1//OI$ và 2 đoạn đó bằng nhau.
mà BO1=$\frac{BK}{2}$. vecto BK= vt(BH)+vt(HK)= vt(BH)+vt(AM) (vì AMKH hình bình hành nên HK=AM) (*)

Ta kẻ OS vuông góc AN
vậy$vt(OS)=\frac{vt(BH)}{2}$(kết quả quen thuộc). Ta cũng c/m đc $HK=$ $AM=2SI$ (dựa vào SC=SA,MA=IC là ra) (**)
Từ (*) và (**) suy ra $vt(OI)=vt(OS)+vt(SI)=\frac{vt(BH)+ vt(HK)}{2}= \frac{vt(BK)}{2}=vt(BO1)$
Bài toán hoàn tất
Trình bày lộn xộn vì vội nhưng ý tưởng là thế

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovemath97: 03-12-2012 - 08:18

[baoquoc]

ý tưởng vẽ thêm thật thông minh,độc đáo. Em chỉ góp ý chút xíu thôi, câu a ở khúc c/m $AHKM$ là hình bình hành í, ta chứng minh $AH=MK$ dựa vào $\Delta AHC=\Delta MKN(g.g)$ nhanh hơn đấy anh